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《南京航空航天大学》 2017年
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粘弹性方程和Sobolev方程的一些数值研究

经鑫  
【摘要】:本文基于有限差分方法对粘弹性方程和Sobolev方程建立差分格式。第一章,给出了本文研究背景和研究内容。第二章,首先对二维粘弹性方程建立了一个三层隐格式(S1)。为提高计算效率,在三层隐格式的基础上,提出了一个交替方向隐格式(S2)用于计算。用能量方法证明了格式S1和格式S2是唯一可解的,无条件稳定的,以平方模范数收敛,且收敛阶为O(τ~2+h~4)。最后数值实验结果验证了理论分析的正确性。第三章,将格式S1和格式S2推广到三维粘弹性方程,建立三维粘弹性方程的一个三层隐格式(S3)和一个交替方向隐格式(S4)。证明了格式是唯一可解的,无条件稳定的,以平方模范数收敛,且收敛阶为O(τ~2+h~4)。数值实验结果验证了理论分析的正确性。第四章,对Sobolev方程建立一个两层隐格式(S5),收敛阶为O(τ~2+h~4),证明了该格式是唯一可解的,以无穷模范数无条件收敛和稳定。数值实验结果验证了理论分析的正确性。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.8

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 史艳华;石东洋;;Sobolev方程新混合元方法的高精度分析[J];系统科学与数学;2014年04期
3 李宏;周文文;方志朝;;Sobolev方程的CN全离散化有限元格式[J];计算数学;2013年01期
4 李宏;孙萍;尚月强;罗振东;;粘弹性方程全离散化有限体积元格式及数值模拟[J];计算数学;2012年04期
5 李宏;罗振东;安静;孙萍;;Sobolev方程的全离散有限体积元格式及数值模拟[J];计算数学;2012年02期
6 何斯日古楞;李宏;;Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法[J];高校应用数学学报A辑;2011年04期
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8 郭会;芮洪兴;;Sobolev方程的最小二乘Galerkin有限元法[J];应用数学学报;2006年04期
9 郭玲;陈焕贞;;Sobolev方程的H~1-Galerkin混合有限元方法[J];系统科学与数学;2006年03期
10 施德明;非线性湿气迁移方程的初边值问题[J];应用数学学报;1990年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 张厚超;毛凤梅;白秀琴;;广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析[J];四川师范大学学报(自然科学版);2017年04期
3 冯尚;赵巨东;;大气污染模型的特征投影分解优化有限体积元方法[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2017年03期
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5 李先枝;牛裕琪;王志军;;拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推[J];河南大学学报(自然科学版);2017年01期
6 王芬玲;樊明智;石东洋;;拟线性粘弹性方程新H~1-Galerkin最低阶混合元格式的高精度分析[J];应用数学;2017年01期
7 赵智慧;李宏;罗振东;;Sobolev方程的连续时空有限元方法[J];计算数学;2016年04期
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9 刁群;石东洋;张芳;;Sobolev方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析[J];高校应用数学学报A辑;2016年02期
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 腾飞;罗振东;李晓波;;二维双曲方程基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式[J];高校应用数学学报A辑;2014年04期
3 罗振东;聂帅;李宏;孙萍;;抛物方程基于POD方法的降阶外推差分算法[J];数学的实践与认识;2013年10期
4 罗振东;高骏强;孙萍;安静;;交通流模型基于特征投影分解技术的外推降维有限差分格式[J];计算数学;2013年02期
5 何斯日古楞;李宏;;Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法[J];高校应用数学学报A辑;2011年04期
6 罗振东;欧秋兰;谢正辉;;非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式[J];应用数学和力学;2011年07期
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【相似文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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2 盛志强;扩散方程的有限体积格式及并行差分格式[D];中国工程物理研究院;2007年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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2 董云扬;同频率全双工系统信道仿真精确算法的研究[D];东南大学;2015年
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9 王朋辉;两类时滞偏微分方程的差分法[D];哈尔滨工业大学;2015年
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