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《南京航空航天大学》 2017年
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矩阵伪谱及其计算研究

张敏  
【摘要】:矩阵的伪谱作为分析矩阵(或算子)非正规性和特征值扰动的一种有效工具,在大气科学、控制理论、激光、水动力稳定性、微分方程数值解及矩阵迭代分析等诸多领域都有着重要的应用背景。本文研究矩阵伪谱的相关理论及其计算问题。首先,探讨了Companion矩阵伪谱问题,给出了Companion矩阵的一种伪谱定义和相应的一种快速计算方法,并利用Companion矩阵伪谱作为工具分析了Balance技术的作用;针对多项式零点扰动问题,进一步分析了Companion矩阵的结构伪谱问题。其次,探讨了矩阵Kronecker积的伪谱问题。针对两个矩阵的Kronecker积,分为四种不同的扰动情况,在每种情况下各提出了伪谱定义,并对其等价性进行了证明,同时推导出相应的伪谱计算方法。同理,给出了三个矩阵的Kronecker积在三种不同扰动情况下的伪谱定义。还给出了两个矩阵Kronecker积基于QR分解的伪谱定义、算法,以及实结构伪谱定义、算法。再次,探讨了矩阵伪谱计算区域的选取问题,给出了一种选择区域方法及区域选择的一般性建议,并改进了计算伪谱的区域排除法。最后,对文中提出的所有算法做了数值试验与比较,数值结果表明了所给出的理论和算法的正确性和有效性。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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2 余丽峰;王川龙;;循环矩阵填充的均值算法[J];陕西科技大学学报(自然科学版);2016年04期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 楼嫏嬛;吴保卫;;半正定矩阵Hadamard积与Kronecker积的广义Schur补[J];西北大学学报(自然科学版);2014年02期
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【相似文献】
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1 张敏;矩阵伪谱及其计算研究[D];南京航空航天大学;2017年
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4 吕鹏;一些矩阵QR类分解的扰动分析[D];重庆大学;2016年
5 张曼;改进的完全正矩阵判定方法[D];北京交通大学;2011年
6 陈荣群;矩阵体积的若干问题研究[D];福建师范大学;2009年
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9 张丽娟;矩阵的奇异值及酉不变范数的矩阵不等式[D];陕西师范大学;2011年
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