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《南京航空航天大学》 2017年
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若干矩阵伪谱问题研究

刘旭东  
【摘要】:伪谱是解释非正规矩阵或算子行为的一个有用工具。本文在现有的伪谱相关研究成果的基础上,研究了若干矩阵伪谱问题。提出了大规模矩阵伪谱计算的一种有效算法;探讨了矩阵束伪谱问题及其计算方法;探讨了基于极分解的矩阵伪谱定义及其计算问题。首先,将块方法与Krylov子空间投影法相结合,采用增广块Householder Arnoldi(ABHA)算法计算大规模矩阵的伪谱,并进行了数值试验,与已有的算法进行比较,数值结果表明此方法具有优越性;其次,给出了广义特征值问题伪谱的定义,并给出了等价性证明,根据定义给出了伪谱计算方法,并且将此广义特征值伪谱定义推广到多项式特征值问题伪谱问题,给出了定义和计算方法;然后,基于矩阵的极分解,提出了与经典的基于SVD分解的伪谱定义等价的矩阵伪谱定义,并据此给出一种伪谱计算方法。进而,对所提出的算法都编写程序实现算法,进行了数值试验和比较。数值试验结果表明了所提算法是有效且具有优势的。最后,设计了一个伪谱计算的MATLAB GUI界面,在界面中可以方便调用已有的和本文所提出的所有算法进行矩阵伪谱计算和2D与3D伪谱图形绘制。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

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