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《南京航空航天大学》 2017年
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几类四阶两点边值问题正解的存在性和多重性

李洋  
【摘要】:常微分方程的形成和发展受到数学中诸如复变函数、组合拓扑、李群的影响,它的广泛应用除了体现在自然科学的一些学科中,诸如力学、物理学、生物学、天文学等,与其他工程技术的发展也密切联系.而当前计算机技术的发展更是大大地推动了常微分方程的应用与理论研究.近些年来,非线性泛函分析已然成为各领域学者们研究天文学、物理学、生物学、流体力学、弹性力学、航空技术中有关非线性问题方面的一个具有持久生命力的工具.因此,研究非线性微分方程深受广大学者的关注.本文主要研究三类非线性四阶常微分方程边值问题正解及多个正解的存在性.全文共分四章,内容如下:第一章,先是简述了常微分方程边值问题相关的研究背景、现状以及研究意义;然后主要介绍了本文所用的一些符号、基本概念和预备引理;最后,概述本文主要结构安排.第二章,主要研究了两类四阶微分方程两点边值问题正解的存在性和多重性.利用不动点指数理论,给出了一端简单支撑,一端滑动的含参的四阶微分方程边值问题存在正解的几个充分条件.第三章,讨论了另一类在Banach空间中四阶微分方程两点边值问题正解的存在性.通过建立比较定理,运用极大值原理和增算子不动点原理,获得了该问题存在正解的充分条件.最后,对全文进行了总结,并提出了对今后研究的展望.
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.1

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 杨变霞;路艳琼;陈瑞鹏;;一类四阶两点边值问题正解的存在性[J];纯粹数学与应用数学;2011年02期
3 闫东明;;一类四阶两点边值问题正解的存在性[J];应用数学学报;2010年06期
4 陈天兰;;一类四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性[J];工程数学学报;2010年04期
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6 柴国庆;黄朝炎;;变系数四阶边值问题正解存在性[J];数学物理学报;2007年06期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【二级参考文献】
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【相似文献】
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6 程红梅;两类两点边值问题正解的个数[D];山东师范大学;2013年
7 李冠英;四阶两点边值问题正解的存在性[D];东北大学 ;2009年
8 郭志浩;四阶两点边值问题的正解[D];华南师范大学;2004年
9 余立;非线性四阶两点边值问题正解的存在性及多重性[D];南京航空航天大学;2013年
10 张蒙;二阶奇异微分方程两点边值问题[D];山东师范大学;2009年
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