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《南京航空航天大学》 2017年
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含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的应力场及其有效刚度预测

杨海兵  
【摘要】:对非均匀相(孔或夹杂)问题的研究一直是固体力学领域中一项重要的研究课题。在传统宏观尺度固体力学理论中,由于材料单元内部靠近表面/界面的原子数量相对于整体宏观单元的原子数量来说很少,所以表面/界面能效应影响很小,常被忽略。然而当材料尺寸进入微纳米尺度,由于比表面积的剧增,表面/界面效应将起到不可忽略的作用。对此,学者们做了大量的研究,并给出了影响深远的理论和意义不凡的结果。其中之一,便是Gurtin-Murdoch模型的提出。此理论模型用于描述表面/界面效应,并给出了线性化的表面/界面应力-应变关系。目前,关于表面/界面效应的绝大部分研究工作主要是针对含单孔或单夹杂的纳米尺度材料的力学问题,而对于含多孔或多夹杂纳米尺度材料的研究往往是通过计算机数值模拟来实现,且孔或夹杂的形状往往被限定为圆形。在真实的纳米材料中,内部孔或夹杂往往呈周期分布且形状并非圆形。出于这一考虑,本文将基于Gurtin-Murdoch模型提出一种半解析的方法来考察含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的应力场以及有效刚度问题,主要内容概括如下:第一章介绍了含周期纳米非均匀相(孔或夹杂)材料的研究现状以及本文将进一步研究的问题。第二章简要地介绍了复变函数法求解二维弹性问题的基本理论以及表面/界面效应基本概念。同时,对周期边界条件进行了简要论述。第三章分析了反平面剪切变形作用下含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的应力场分布,并对其有效弹性模量进行了预测。第四章探讨了表面/界面张力所引起的含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的残余应力场问题。第五章对平面应变作用下含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的有效平面刚度进行了预测。第六章对全文工作进行了总结和展望,并归纳出本文的如下创新点:(1)基于复势函数理论,提出了一种计算含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的应力场及其有效刚度问题的方法。利用该方法成功构建了周期边界条件下的理论模型,并进一步推导出考虑表面/界面效应的半解析解;(2)首次获得反平面剪切变形下含周期任意形状纳米孔或夹杂二维弹性体应力场的半解析解,并获得其有效剪切模量;(3)运用半解析法求解了不同孔或夹杂形状及其体积分数条件下,由表面/界面张力所引起的含周期纳米孔或夹杂二维弹性体的残余应力场分布问题;(4)基于Gurtin-Murdoch模型,通过半解析的方法研究了平面应变变形下含周期任意形状纳米孔或夹杂二维弹性体的有效模量问题,并获得了材料的有效平面刚度。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O34

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