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《南京航空航天大学》 2001年
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流体动力学方程的差分格式及其收敛性研究

邱建贤  
【摘要】: 本文在交错网格的情况下,利用Gauss型求积公式构造了一类求解双曲守恒律的时空一致二阶显式Gauss型差分格式,这类Gauss型差分格式,具有不需要求解Riemann问题、计算简单、工作量少、编程简便等优美特点,而且由于这类格式在应用于求解方程组的时候,不需要对方程组进行特征分解,因此可应用于求解非严格的双曲守恒律方程组。在一维单个方程的情况下,证明该格式在CFL条件限制下为TVD格式,并证明了该格式的收敛性,给出了该格式的逐点误差阶估计,证明了该格式的解在加权意义下的收敛阶为一阶的;在二维和三维的情况下,证明了格式的MmB性质,然后将格式推广到方程组的情形,最后我们进行了数值试验,得到的试验结果是很令人满意的。 含有刚度源项的双曲守恒律可以用宋描述许多物理问题,如气体动力学、水波、交通流等等。本文将求解双曲守恒律方程的交错网格的GAUSS型差分格式,应用于求解含有刚度源项的双曲守恒律,构造了一类具有高分辨,计算简便等优点的求解含有刚度源项的双曲守恒律的交错网格的GAUSS型差分格式,证明该格式为一致二阶精度的格式,证明了该格式在CFL条件限制下为TVD格式,并证明了该格式的收敛性。最后我们进行了数值试验,验证了差分格式的精度。 Hamilton-Jacobi方程在控制论和微分对策中有广泛的应用,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近,这有利于我们借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式。本文,我们将Hamilton-Jacobi方程变化为双曲守恒律方程,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的GAUSS型差分格式,构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格的GAUSS型差分格式。这类格式具有高分辨,计算简便等优点。最后我们针对一系列的一维和二维问题进行了数值试验,试验结果是很令人满意的。 利用曙光-1000型分布存储大规模并行机,对我们在交错网格下所构造求解Euler方程和浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现,并对并行效率进行了分析,计算结果和并行效率都比较令人满意。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O351

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【引证文献】
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1 郑华盛;流体力学高精度数值方法研究[D];南京航空航天大学;2005年
2 朱君;流体力学数值方法及并行策略研究[D];南京航空航天大学;2006年
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1 范石伟;一个自由表面输运过程数值模拟方法研究[D];内蒙古科技大学;2011年
2 葛坤;一类抛物型方程的数值解法研究与应用[D];南京林业大学;2011年
3 范石伟;一个自由表面输运过程数值模拟方法研究[D];内蒙古科技大学;2011年
4 刘珺;基于平均逆映射的高效差分格式及其应用[D];南昌航空大学;2012年
5 司马英杰;油田加热炉几何结构的优化[D];东北石油大学;2013年
【参考文献】
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2 赵宁,戴嘉尊;二维Euler方程SCB格式的并行实现[J];空气动力学学报;1996年04期
3 邱建贤,戴嘉尊;一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式[J];南京航空航天大学学报;2000年05期
4 邱建贤,尤克义;求解双曲守恒律初值问题的GAUSS格式[J];燃气涡轮试验与研究;1999年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 李国莲;王造奇;;动力波洗涤器的数值模拟研究[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2008年05期
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5 沈钦灿;陶钢;;极超音速成型装药射流头部激波作用下的真实气体效应分析[J];兵工学报;2009年05期
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7 刘长河,寿玉亭,童明生;加总线超立方网络上的容错寻径算法[J];北京工业大学学报;2000年01期
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10 王长辉,刘宇,覃粒子;多单元直排塞式喷管发动机性能[J];北京航空航天大学学报;2004年07期
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1 魏德洲;高淑玲;刘文刚;;矿石旋流分选技术研究进展[A];2009中国选矿技术高峰论坛暨设备展示会论文[C];2009年
2 谢素明;李晓峰;兆文忠;李娅娜;;CAE建模与工程验证[A];首届中国CAE工程分析技术年会暨2005全国计算机辅助工程(CAE)技术与应用高级研讨会论文集[C];2005年
3 宗欣;莫军;张德美;徐兵;;结构非线性静力学高效算法研究[A];第二届中国CAE工程分析技术年会论文集[C];2006年
4 赵鸿;刘玉玲;;贴体坐标变换技术在渗流计算中的应用[A];第九届全国渗流力学学术讨论会论文集(二)[C];2007年
5 沈钦灿;陶钢;;极超音速强激波作用下真实气体效应分析[A];第十三届全国激波与激波管学术会议论文集[C];2008年
6 刘凯礼;李博;雷雨冰;张堃元;;宽高比对二元高超声速进气道性能的影响研究[A];第一届高超声速科技学术会议论文集[C];2008年
7 胡海洋;季辰;刘子强;白鹏;;大展弦比机翼亚声速静气动弹性数值计算研究[A];第十一届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2009年
8 黄建栋;吴颂平;;矢量喷流对无尾三角翼飞机气动特性的影响[A];北京力学会第13届学术年会论文集[C];2007年
9 刘明;;导弹飞行过程动力学仿真[A];北京力学会第14届学术年会论文集[C];2008年
10 周静;周海芳;唐玉华;;多模遥感图像高精度配准并行算法研究与实现[A];图像图形技术研究与应用2009——第四届图像图形技术与应用学术会议论文集[C];2009年
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1 陈艺冰;多介质流体力学计算的GKS方法研究[D];中国工程物理研究院;2010年
2 李润之;点火能量与初始压力对瓦斯爆炸特性的影响研究[D];山东科技大学;2010年
3 艾尚茂;管土耦合边界下海底悬跨管道涡激振动研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 王忠义;船用燃气轮机排气引射装置性能研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 高晓阳;甘肃河西大麦麦芽干燥控制系统研究[D];甘肃农业大学;2010年
6 武桂芝;大沽河河道渗漏及其对洪水演进影响研究[D];中国海洋大学;2010年
7 张琦;多核系统中的程序性能优化研究[D];中国科学技术大学;2010年
8 张波;重载组合列车牵引及制动系统的试验与仿真研究[D];中国铁道科学研究院;2009年
9 欧礼坚;船舶螺旋桨及推进装置故障诊断关键技术研究与应用[D];华南理工大学;2010年
10 付强;1000MW核电站离心式上充泵水力设计与结构可靠性研究[D];江苏大学;2010年
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1 孟凡茂;煤矿主通风巷道中抑制瓦斯爆炸的细水雾两相流场数值分析[D];河南理工大学;2010年
2 任健;辐射热传导方程九点格式的研究与应用[D];中国工程物理研究院;2010年
3 苏超;变压吸附管道流体动力学特性研究[D];山东科技大学;2010年
4 李连举;轴流式通风机气动噪声分布特性的数值研究[D];山东科技大学;2010年
5 王玲玲;南水北调中线总干渠节制闸控制运行方式研究[D];郑州大学;2010年
6 韩芳明;船用换热式惯性滤清器物理场耦合计算[D];哈尔滨工程大学;2010年
7 罗富强;扁管管壳式换热器数值模拟研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
8 魏国亮;多级压气机三维流场数值模拟研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
9 孙海素;二维船用帆翼空气动力特性的数值模拟[D];哈尔滨工程大学;2010年
10 李铁军;多级除尘器气动性能分析[D];哈尔滨工程大学;2010年
【同被引文献】
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1 舒阿秀;;一类对流扩散方程的高精度数值解法[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年02期
2 李秀琴,朱伟平;求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法[J];北京建筑工程学院学报;2005年01期
3 曹俊英;王自强;张大凯;;解抛物型方程的一个新的六点隐格式[J];毕节学院学报;2010年04期
4 李谊乐,刘应中,缪国平;二阶精度的VOF自由面追踪方法及其应用[J];船舶力学;1999年01期
5 滕爱国,沈永明,郑永红,邱大洪;波浪变形数值模拟[J];大连理工大学学报;2001年03期
6 倪建民,陈云,樊建人,岑可法;旋流燃烧器出口湍流流场的数值模拟[J];动力工程;2004年01期
7 郭明普,马明书;抛物型方程的一个高精度隐格式[J];纺织高校基础科学学报;2003年02期
8 李绍武,卢丽峰,尹振军;基于抛物型缓坡方程的波浪数值模型应用研究[J];港工技术;2004年01期
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10 吴维武;吴家鸣;;水动力计算中自由表面处理的研究方法简介[J];广东造船;2006年03期
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1 洪方文;赵峰;周连第;;VOF方法中F函数的混合计算方法[A];第十六届全国水动力学研讨会文集[C];2002年
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1 洪方文;自由面附近运动物体流场的数值与试验研究[D];中国船舶科学研究中心;2001年
2 欧俭平;高温空气燃烧技术在冶金热工设备上的应用及数值仿真和优化研究[D];中南大学;2004年
3 郑华盛;流体力学高精度数值方法研究[D];南京航空航天大学;2005年
4 陈建忠;浅水方程高分辨率有限差分方法研究[D];西北工业大学;2005年
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1 周远方;大南川水库溃坝的数值模拟研究[D];长沙理工大学;2010年
2 郭同庆;多段翼型粘性绕流N-S方程计算[D];南京航空航天大学;2002年
3 彭静萍;波浪与海底沙坝地形的相互作用[D];大连理工大学;2002年
4 郭建红;带自由表面非恒定流动的数值模拟研究[D];太原理工大学;2004年
5 方杰;VOF方法在水利水电工程中的应用和探索[D];河海大学;2005年
6 李庆凯;燃气热风采暖及燃气暖风机流场换热的研究[D];哈尔滨工程大学;2005年
7 曾诚;带自由表面的后向台阶流动的流场研究[D];河海大学;2006年
8 陈永明;带有复杂自由表面的泄水建筑物紊流场的数值模拟[D];扬州大学;2006年
9 孙凯;基于SPH方法对自由表面流的数值模拟及可视化研究[D];郑州大学;2007年
10 陈萍萍;VOF运动界面重构的流体体积分数保持法[D];河海大学;2007年
【二级引证文献】
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1 明万元;郑华盛;黄香蕉;;一类基于通量分裂的时空二阶精度差分格式[J];南昌航空大学学报(自然科学版);2011年04期
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1 王永健;Arbitrary Lagrangian-Eulerian方法及其关键技术研究[D];南京航空航天大学;2008年
2 潘沙;高超声速气动热数值模拟方法及大规模并行计算研究[D];国防科学技术大学;2010年
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1 李青蕊;高阶FV-WENO格式数值模拟基于抛物化Navier-Stokes方程的异重流[D];湘潭大学;2010年
2 胡素珍;高阶有限体积WENO格式在高密度比Rayleigh-Taylor不稳定性问题中的应用[D];湘潭大学;2011年
3 罗力;求解双曲型守恒律方程的熵稳定格式研究[D];长安大学;2010年
4 刘珺;基于平均逆映射的高效差分格式及其应用[D];南昌航空大学;2012年
5 孔维庆;FVWENO格式与虚拟单元浸入边界方法在结构网格中的应用[D];南京航空航天大学;2012年
6 王丽丽;结构网格虚拟单元浸入边界有限差分基本无振荡格式[D];南京航空航天大学;2012年
7 周金华;MAC法计算模拟注塑填充过程中塑料熔体前沿的形态[D];郑州大学;2013年
8 王向阳;数值摄动高精度WENO格式的构造及应用[D];湘潭大学;2012年
【二级参考文献】
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2 邱建贤,尤克义;求解常微分方程的GAUSS型格式[J];集美大学学报(自然科学版);1997年04期
【相似文献】
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1 汪子莲;丁双平;;抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法[J];兰州工业高等专科学校学报;2008年01期
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5 贺国强;解非线性Klein-Gordon方程的一类差分格式[J];应用数学与计算数学学报;1993年02期
6 齐铁山;;周期双曲问题的数值方法[J];郑州大学学报(理学版);1993年01期
7 田振夫;一维对流扩散方程的四阶精度有限差分法[J];宁夏大学学报(自然科学版);1995年01期
8 李念平,汤广发;一种新的对流(扩散)方程式的差分格式[J];湖南大学学报(自然科学版);1997年02期
9 张鲁明;一类非线性Schrdinger方程的数值模拟[J];石油大学学报(自然科学版);1999年03期
10 牟宗泽,龙永兴,曲文孝;基于系数逼近的差分格式[J];应用数学和力学;2005年04期
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7 高树椿;韩隆恒;赫新;;关于《差分格式的群不变特性与激波捕捉问题的研究》一文的错误[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
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10 刘玉侠;;适应于复杂流场的二阶Godunov型差分格式[A];中国工程物理研究院科技年报(2005)[C];2005年
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1 刘建康;基于ADI和IIM的界面问题算法研究[D];中南大学;2012年
2 邱建贤;流体动力学方程的差分格式及其收敛性研究[D];南京航空航天大学;2001年
3 王姗姗;若干非线性Schr(o|¨)dinger方程及其相关问题的数值研究[D];南京航空航天大学;2011年
4 胡秀玲;几类时间分数阶偏微分方程的有限差分方法研究[D];南京航空航天大学;2012年
5 杜磊;时域有限元电磁计算方法的研究[D];南京理工大学;2010年
6 刘伟;抛物问题的时空局部网格加密方法[D];山东大学;2006年
7 杭旭登;偏微分方程迭代并行解法与网格优化方法[D];中国工程物理研究院;2004年
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1 申霞;基于POM的近海三维水质模型研究及其应用[D];河海大学;2006年
2 王爽;求解KdV的方程的两种差分格式[D];新疆大学;2005年
3 盛志明;对流扩散方程的并行差分格式[D];中国工程物理研究院;2010年
4 朱蓓佳;亚式期权及其编程计算[D];华东师范大学;2008年
5 马菊香;泥沙扩散问题数值解法的研究[D];新疆大学;2006年
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7 陈丽文;城市交通噪声分析及其系统研究[D];内蒙古工业大学;2006年
8 张波;基于流体动力学的交通流模型及数值模拟[D];吉林大学;2007年
9 刘晓蕾;局部相平衡模型(LPEM)方程数值解法的实现与分析[D];中国地质大学(北京);2007年
10 江泽薇;一类分数次Black-Scholes方程数值逼近的收敛性[D];华东师范大学;2009年
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