非平行流边界层稳定性问题研究

【摘要】： 本文主要采用抛物化稳定性方程的新理论研究非平行流边界层流动的稳定性问题。探讨了边界层的扰动波及其谐波的发展和演化过程，深入研究了非平行流边界层不同扰动的线性和非线性稳定性问题。 对于平行流的托尔明—施里希廷(Tollmien-Schlichting,T-S)波的线性稳定性，采用谱方法求解平面Poiseuille流的Orr-Sommerfeld方程(OSE)，得到了精确的临界雷诺数；并研究了局部平行假设下的Blasius边界层流动，分别给出对稳定性研究至关重要的中性稳定性曲线。 采用抛物化稳定性方程(Parabolized Stability Equations,PSE)研究了非平行流边界层二维、三维扰动波的线性稳定性问题。由于稳定性方程作了抛物化处理，因而可以采用推进计算的方法进行求解，能够更有效地研究非平行流的稳定性问题。文中所发展的方法，如，在法向上采用高精度的高阶谱方法和对无限区域数值问题的更为有效的代数变换处理等，提高了计算精度和收敛速度；同时，通过预估校正迭代法，使抛物化稳定性方程中重要的正规化条件得到满足，保证了数值计算的稳定。 借助Fourier级数的方法把扰动波分解为基本模态和高频谐波模态，研究非平行流边界层的非线性稳定性问题。采用Landau展开给出二维谐波的初始解，通过近似计算模拟均流变形，在此基础上采用迭代和预估校正方法实现非线性方程的求解和推进，得到二维扰动非线性稳定性的精确结果。依据Floquet理论建立三维亚谐扰动的控制方程，研究了二次稳定性问题，得到H型亚谐扰动的初始条件。结合二维谐波的初始解以及均流变形，研究了非平行流边界层三维扰动H型非线性稳定性。 研究了不同类型压力梯度对非平行流边界层稳定性的作用、在不同压力梯度下二维有限振幅的T-S波对三维亚谐扰动的产生、发展和演化的影响以及不同主流压力梯度对H型非线性演化的作用，得到的规律是：顺压梯度的存在可以减缓不稳定现象的发生，而逆压梯度的存在却加速了不稳定的出现，促进层流边界层的转捩。 本文的研究结果表明：非平行性对稳定性有一定的影响，三维扰动的非平行性影响要比二维扰动强，有时能够改变对平行流而言是稳定的结论、变为不稳定。采用PSE方法对于研究非平行流稳定性问题，特别是非平行非线性的稳定性问题极为有效，可以获得与直接数值模拟(Direct Numerical Simulations,DNS)精度相当的结果，而所需计算时间则成数量级地减少。本文对非平行流边界层稳定性问 非平行流边界层稳定性问题研究 题所进行的深入研究，显然具有重要的理论意义，而且所精确确定的扰动放大值，有 助于实用转抿准则中放大因子精确度的提高而具有重要实用价值。 本文的研究工作是在国家自然科学基金项目＊）的资助下完成的。