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《南京航空航天大学》 2002年
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大范围运动柔性梁非线性动力学

冯志华  
【摘要】: 本文系统地研究了大范围运动柔性梁的非线性动力学。涉及:大范围运动柔性梁的非线性动力学建模,轴向基础激励悬臂梁的周期振动,含内共振大范围直线运动梁的参激振动稳定性,参数激励与内激励联合作用的大范围直线运动梁的非线性动力行为,及窄带随机参数激励下直线运动梁的随机稳定性等问题。旨在全面地揭示所分析对象固有的非线性动力行为本质。具体内容如下: 第一章论述了大范围运动柔性体动力学及与其相关的各研究领域的研究现状,阐明了论文的立题目的及意义,并介绍了研究的主要内容与结构安排。 第二章基于Kane方程及假设模态,在考虑非线性广义作用力及非线性广义惯性力的基础上,导出了大范围运动柔性梁的非线性动力学控制方程(组)。该方程(组)中既有参数激励项,又有外激励项,既有二次非线性项,又存在着三次非线性项。在三次非线性项中,既有惯性项,又有几何项,且几何项除与梁的物理特性有关,还与梁的大范围转动紧密相连,为同类问题的相关研究提供了一个较完整的动力学模型。 第三章以基础激励悬臂梁的非线性动力行为的研究为切入点,与前期相关文献中有关建模理论的分析与比较,从一个侧面较充分地验证了本文有关分析对象的非线性动力学建模理论及结果的正确性。更为重要的是为后续研究工作的进一步深入开展提供了强有力的理论基础上的保障,同时,也完善了基础激励悬臂梁动力行为的研究。 第四章利用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换,对基于Kane方程所建立起的包含有耦合三次几何及惯性非线性项的大范围直线运动梁动力学控制方程进行一次近似展开,着重对含内共振现象的大范围运动两端铰支梁参激振动平凡响应的稳定性进行了详尽的分析与研究,分析了分叉值处的 Hopf分叉类型,获得了一些新发现。 第五章同样利用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换,对在一定直线运动加速度值下前两阶模态主参激共振或组合参激共振与一、二阶模态间3:1内共振联合作用的简支梁响应的定常解及其稳定性进行了较详尽的分析研究。同时,采用中心流形定理对调制方程进行了降维处理,分析了分叉值处的Hopf分叉类型,通过数值分析,揭示了研究对象所蕴涵的一系列内在的非线性动力学现象。 第六章仍以前几章所涉及的大范围直线运动梁为分析对象,在考虑了主参激共振、组合参激共振及内共振条件下,利用多尺度法,通过计算系统近似稳态响应的最大Lyapunov指数,对系统定常解,特别是平凡响应的随机稳定性问题,进 大范围运动柔性梁非线性动力学 行了一些探索性的研究,数值积分表明分析结果的有效性。 最后,在第七章中,作者对全文的主要工作、特点、创新与贡献之处进行了 概括与总结,并简列了本课题今后值得进一步研究的几个方向。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O322

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【参考文献】
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