平面连续结构拓扑优化的GA-FE方法研究

【摘要】： 拓扑优化是进行结构方案设计的重要方法。它使复杂结构及部件在概念设计阶段即可灵活地、理性地进行方案优选，这对工程界很具吸引力。与形状优化和截面尺寸优化相比较，拓扑优化的难度最大、最具挑战性。目前，将遗传算法(Genetic Algorithm，GA)用于以桁架为对象的离散结构拓扑分析已经获得了较大的进展，而将GA用于以连续体为初始结构的拓扑优化，由于较少依赖对分析对象的已有知识，方法更具一般性，受到愈来愈广泛的重视。但是，该方法在应用于工程实际中还面临着许多困难和问题亟待解决，如优化模型描述困难、数值算法计算量巨大等等。 遗传算法和有限元方法(Finite Element Method，FEM)相结合，即GA—FE方法(GA—FEM)，可用于平面连续结构的拓扑优化问题的分析。本文研究发展了GA—FEM。主要工作包括：(1)综述了GA—FEM的可行性及研究现状。(2)用二进制GA染色体表征结构拓扑形状。(3)设定有限元分析单元的“存在/不存在”属性，使得GA染色体表征的拓扑结构可以进行有限元分析。(4)本文利用“惩罚函数法”将约束问题转变为无约束问题。同时，为了保证结构的连续性，本文首次引入了结构约束的概念，并采用“种子单元法”进行结构连续性分析。本文还依据多种的约束条件构造不同的目标函数。(5)本文提出了二维均匀分块交叉、“扩大种群”的进化机制，引入多点变异，保证了GA种群适应度平均值的有效进化和群体的多样性，实现了拓扑结构的遗传进化。(6)提出将渐进化方法(ESO)的思想引入GA—FEM结构拓扑优化中，提高了计算效率，改善了优化结果。(7)使用面向对象的思想编程，使编制的软件易于使用、扩充和维护；文中用考题对程序分FEM、GA、ESO三部分进行考核。(8)对优化结果进行GA—FEM后处理分析，考察结构优化后应力分布的变化，为优化结果的实用性打下基础。(9)通过对悬臂板拓扑优化和自行车骨架的模拟设计两个算例的计算分析，讨论了结构质量、最佳适应度、种群适应度平均值、最大节点应力和位移等参数随进化代数增大的变化规律，分析讨论了优化结果的多样性问题，为深入认识GA—FEM提供了有价值的参考。 上述工作表明，本文GA—FEM可以实现多载荷、多约束条件下平面连续结构拓扑优化，与ESO等优化方法获得的优化结果相比，本文的优化结果不存在单元铰接和不连续单元，优化结构多样，质量更小，效果更优。