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《南京航空航天大学》 2004年
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区间有理Bezier曲线、曲面的降阶逼近研究

李涛  
【摘要】: 本文研究区间有理Bezier曲线、曲面的降阶逼近。根据区间有理Bezier曲线、曲面的特点,通过一系列数学变换,将其降阶问题转化为多项式的保上界降阶逼近,再应用线性规划和最优逼近方法求解,给出几种逼近算法,并探讨通过约束不等式的松弛,进一步改进逼近效果。 首先,作为准备,引进区间算法和有关Bezier方法的基本概念和理论。 接下来对区间有理Bezier曲线,给出两种降阶逼近算法:拟线性规划法(PLPM)和拟最优逼近法(POAM)。前者可一次性降多阶,且能满足一定的连续性要求,通过约束条件的放松,本文的算法较文献[30]的LPM法有更好的逼近;后者则给出了降一、二阶时的显式计算公式和误差上界估计式,且逼近精度比前者更高。 然后讨论了矩形域上区间有理Bezier曲面的降阶问题,给出两种降阶算法:一个是针对张量积的特点将问题转变为两参数方向的区间有理曲线的降阶逼近,即“单步法”,并讨论单步法沿两参数方向不同次序降阶的关系。另一个是将问题转化为二元多项式的保上界降阶问题,再由近似逼近理论和Chebyshev基与Bernstein基的转换关系,求得区间有理Bezier曲面的降阶逼近的“整体法”。最后给出了算法分析和结果比较。 最后讨论了三角域上的区间有理B-B曲面的降阶问题。先将该问题转化为双变量多项式的限制上界的降阶问题,然后采用最优化方法,结合三角B-B曲面的退化条件,建立约束优化模型,求出约束意义下的最优解。最后应用Bezier方法的升阶和细分技术获得更紧的控制网格凸包,改进优化模型的约束条件,获得更好的降阶逼近。本文的逼近算法较文献[33]更优。 以上诸算法均给出了算例,并进行了算法分析和结果比较。这些表明本文所给算法有较好的逼近效果。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O241

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