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三维非平行流边界层稳定性研究

刘吉学  
【摘要】: 本文从Navier-Stokes(N-S)方程出发,导出了不同坐标系下的抛物化稳定性方程(PSE),研究了三维物体的边界层稳定性问题,以及三维扰动的C型失稳的空间演化过程。 对于曲线坐标系下的抛物化稳定性方程,文中发展了求解的高效数值方法:引进法向变换,使得在临界层与壁面之间的扰动量变化最快的区域有更多的法向网格点;导出包含边界邻域在内的完全四阶精度的法向有限差分格式,这对方程精确离散至关重要;采用全局法和局部法相结合的方法及其新的迭代公式,大大加速收敛并得到更精确的特征值。算例给出了扰动幅值增长和形状函数等演化曲线,并对机翼、机身的边界层稳定性进行了分析和研究。 借助Fourier级数的方法将扰动波分解为基本模态和高频模态,研究了三维扰动的非线性边界层稳定性问题。采用高精度的高阶谱方法及其对无限区域问题的有效代数变换,提高了计算精度和收敛速度。运用Landau展开给出了二维谐波的初始解、通过求解线性PSE而得到TS波和C型亚谐扰动的初始站值、以及近似地模拟初始站的均流变形值,以此为初始条件,并结合迭代-预估校正方法来实现非线性PSE的求解和推进,详细地研究了非平行边界层三维扰动C型失稳过程。 文中通过对三维物体的非平行边界层稳定性的研究,确定最不稳定波的扰动参数和最易失稳的流向、展向位置;对三维扰动的非平行非线性边界层稳定性的研究,得到更精确的扰动放大因子值。这些都为边界层的转捩位置的确定和机理研究提供了可靠的依据,具有重要的理论意义和实用价值。 本文的研究工作是在教育部博士点基金(20030287003)的资助下完成的。


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