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对称正则长波(SRLW)方程的有限差分方法

柏琰  
【摘要】: 本文考虑了具有齐次边界条件的对称正则长波方程的有限差分方法。有限差分方法的基本思想是用离散的,只含有有限个未知数的差分方程去近似代替连续变量的微分方程及边界条件,并把相应的差分方程解作为微分方程的近似解。 文中首先对对称正则长波方程提出了一个两层和两个三层的有限差分格式。所提的格式严格保持了方程原来所具有的守恒律。通过泰勒展开得到了格式的截断误差。在先验估计的基础上利用离散泛函分析方法分析了每个格式的收敛性和稳定性。证明了u~n依L_∞模,ρ~n依L_2模收敛稳定。另外对一类广义对称正则长波方程也提出了一个两层和一个三层的差分格式。关于格式对守恒律的保持,格式的截断误差,收敛性和稳定性也作了相应的分析。最后对所提的格式作了数值实验。考察了每个格式计算结果和精确解的误差,格式间的比较以及对守恒律的模拟。结果表明,用文中所提格式计算对称正则长波方程是有效的,且三层格式具有较高的精度。 另外,文中的有限差分方法也可以推广到解对称正则长波方程周期初值问题,高维对称正则长波方程及具有耗散项的对称正则长波方程的初边值问题。


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