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低秩Hankel矩阵逼近及其加权逼近的算法

唐鸣  
【摘要】: 对给定的矩阵,求其结构化的低秩逼近矩阵出现在控制工程、通讯工程、模式识别、分子构成等许多实际应用领域。本文研究一个给定矩阵的低秩Hankel最佳逼近及其加权逼近的问题。对矩阵的低秩Hankel半正定矩阵逼近,采用特殊的分解形式,可将其转化为一个无约束的优化问题进行求解,本文应用拟牛顿方法求解无约束优化问题。对矩阵的一般低秩Hankel逼近,可将其转化为一个带约束条件的优化问题,基于Lagrange函数,这个问题可转化为一个无约束最优化问题。为了改进所给出的方法,用间接逼近方法求解优化问题。对于加权情况我们也将加权的低秩Hankel逼近问题转化为一个优化问题,应用广义Schmidt对给出了计算给定矩阵的加权低秩Hankel最佳逼近的一个迭代方法,并对提出的迭代方法作了收敛性分析,同时在原方法的基础上进行了一定的改进,使方法的计算效果更好。数值实验表明所给的方法是有效的。


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