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《南京航空航天大学》 2006年
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系数与时滞相关的动力系统的稳定性和Hopf分岔

李静  
【摘要】: 本文主要研究了系数与时滞相关的时滞动力系统的稳定性和Hopf分岔。我们特别关心时滞量的大小对系统稳定性的影响,当时滞从零逐渐增大时,系统的稳态运动(平衡点和周期运动等)的稳定性可能发生变化,即由渐近稳定变为不稳定,或由不稳定变为渐近稳定,甚至改变若干次,这种现象称为稳定性切换。全文共计4章,结构安排如下: 第一章简要回顾了时滞系统稳定性和Hopf分岔分析的基本方法和结论。 第二章基于稳定性切换的几何分析思想,首先研究了一类具有时滞的生物种群系统的稳定性,在发生稳定性切换的临界点处,系统发生Hopf分岔,即平衡点在失稳后,出现极限环周期运动,然后利用伪能量分析法讨论了分岔的方向、分岔周期解的稳定性和幅值估计。有关计算简便,所得结果具有满意的精度。 第三章研究了一类具有时滞视觉反馈的相位动力学模型的稳定性分析,该系统的突出特点是平衡点及相关系数表达式关于滞量是不连续的,这些不连续点也可使得平衡点的稳定性发生改变,采用Hassard定理检验;而在相邻两间断点之间,我们仍采用稳定性切换的几何分析思想,给出了发生稳定性切换的判据。Nyquist图示法验证了稳定性切换的结论。对参数(系数)与时滞无关的系统来说,一个很重要的结论是,如果系统发生稳定性切换,则切换的次数一定是有限次的,且系统最终是不稳定的。而本章研究表明,具有时滞相关系数的时滞系统可以发生无穷次稳定性切换,也可以最终是渐近稳定的。第四章是全文的总结。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O177.91

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