线性互补问题解的存在性及其相关矩阵的研究

【摘要】： 线性互补问题在经济学,对策论和数学规划领域中有广泛的应用。经典的线性规划和二次规划问题都可以转化为线性互补问题。求解线性互补问题最常用的方法是Lemke算法。线性互补问题解的存在性,唯一性和各种实用算法都与特殊矩阵密切相关。本文引入了真C0 ?矩阵和真半正定矩阵的概念,从而定义了新的矩阵类;研究了各类特殊矩阵之间的相互关系;给出了线性互补问题若干新的解的存在定理。同时研究了特殊矩阵为半正定矩阵的充分条件,从而部分回答了Murthy猜想。在算法方面,本文首先提出了一个求解Z-矩阵线性互补问题的迭代算法,证明了算法的收敛性;然后对著名的Lemke算法做了改进,使其能够适用于某些非C ?矩阵的线性互补问题。最后本文进行了数值实验。

【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2006
【分类号】：O221

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1	北京理工大学教授　叶其孝;数学：科学的“王后”和“仆人”(下)[N];中国教育报;2002年

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