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基于伴随变换算子表示的链式多体系统动力学理论与应用研究

赵强  
【摘要】: 微分几何动力学建模理论已经广泛应用于经典力学,多刚体动力学理论和Lagrange和Hamilton动力学建模理论当中。微分几何动力学建模理论主要包括Lie群、Lie代数、Riemannian流形以及Symplectic流形等理论,以此建立的多体系统动力学模型是对多体系统运动深刻抽象的描述,从局部到全局表达了整个系统的物理意义及其运动规律。流形上动力学方程的建立与全局坐标和局部坐标的选择,以及建模方法有着直接的联系,决定着动力学模型的建模效率和数值运算精度。因此,如何建立高效率的动力学模型一直成为国内外研究学者普遍关注并投入大量人力物力进行研究的课题。上个世纪90年代,美国NASA科学家G.Rodriguez和A.Jain等人开发了链式多体系统(简称多体系统)空间算子代数理论,该理论是一种用于多体系统动力学高效率建模及高效率递推运算的方法理论体系,被广泛应用于航天器、车辆、机械设备、机器人以及生物力学等领域,有效地解决了工程领域中复杂多体系统的分析、设计与仿真等疑难问题。因此,空间算子代数理论也受到许多学者的关注,并在此理论体系基础之上作深入研究,使其更加完善,更适合于实际工程领域的应用。本篇论文也是以空间算子代数理论为研究对象,对其理论作深入研究,并在Lie群、Lie代数、Riemannian流形理论体系中建立空间伴随算子形式的高效率建模和高效率递推运算动力学模型。在实际工程领域和具体算例中运用这一理论,以证明该种方法的高效率和高精度。在本项研究过程中,主要的研究工作按照如下步骤逐步展开的: 全面系统地总结了多体系统动力学发展历程,详细分析了诸多建模方法的相同点与异同点,以及对应于各种多体系统的优势所在。深入探讨了该领域目前普遍关心的热点及难点问题,以及空间算子代数理论体系在诸多建模方法中所处的地位以及与它们的相互联系,该理论体系在现代科技发展中的重要作用。 在多体系统动力学理论体系中,详细阐述了Lie群、Lie代数和Riemannian几何的基本概念,对Lie群、Lie代数中的特殊Euclidean(欧氏)群SE(3)和se(3)作深入分析与研究,建立Lie括号下的伴随变换Adg在特定条件下与空间算子代数理论中的空间变换算子φ(k + 1,k)之间的相互关系,并将空间伴随算子Ad kk ?1运用到Riemannian流形动力学建模中替代空间变换算子。对Riemannian流形中的度规与空间伴随算子的内在联系作了深入研究,并给出了具体的映射关系。建立了Lie群和Lie代数、Riemannian流形与空间算子代数理论联系的模型。


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