小波神经网络若干关键问题研究

【摘要】： 基于小波神经网络的理论性分析与应用研究是本论文的主要内容。论文以小波神经网络为研究对象,提出了一类新的加权小波基,分析证明了加权小波基的诸多良好特性;对于常见小波神经网络的一致逼近特性、S型函数组合小波神经网络的鲁棒性分析、多模型小波神经网络的故障检测等问题给出了详细的论证;最后,针对歼击机的常见故障问题,分别给出了应用小波神经网络和BP神经网络的故障诊断结果,实现了小波神经网络对飞机系统的故障诊断。 首先,论文提出了一种新的小波合成方法,不是采用常见的Fourier变换,而是利用细分方案和递推平均插值方法构造了一类新的具有加权性质的小波,同时证明了它的常用性质:紧支撑性,光滑性,消失矩,正交性。表明了加权小波系数的衰减性与一般正交小波的系数衰减性相同,但计算复杂度更低。仿真结果显示,当加权函数跳跃性很大时,尺度函数和加权小波具有非常好的光滑性,而且加权小波的逼近收敛率也快于一般常见小波。并用此加权小波基和常见小波在逼近方面进行了对比分析,得到了加权小波具有更快的收敛速度和更准确的逼近能力。 其次,论文利用小波函数的紧支撑和可积性质,结合实变函数和泛函分析中Hilbert空间,Lebesgue划分、算子理论和相对紧集的性质特点,从理论上严格论证了小波神经网络的逼近特性,以此来扩充小波神经网络的应用范围,为其实用性提供充分的理论指导,并由仿真实例表明小波神经网络逼近非线性函数是一致逼近器。 接着对S型函数组合小波神经网络的扰动敏感性和鲁棒性进行了分析讨论,利用概率统计和数理分析的方法,针对弱扰动情形下S型函数组合小波神经网络的鲁棒性能给出了其保持不变的条件,而对敏感扰动下S型函数组合小波神经网络,得到了系统鲁棒度的检验公式。从理论上证明了S型函数组合小波神经网络中隐层小波元数目的增多,会降低小波神经网络系统鲁棒性的结论,以解析的方式验证了小波神经网络隐层神经元数目和网络系统鲁棒性之间很直观的看法假设。 然后讨论了小波神经网络的系统辨识特性,利用稳定性分析的基本方法证明了其逼近非线性函数的估计误差渐近收敛的性质,同时也得到了小波神经网络辨识器参数趋于理想辨识器参数的结论;并将小波神经网络作为系统辨识器,对多模型系统的故障检测问题进行了分析,得到了较好的结果。 最后,对于歼击机的常见故障,用小波神经网络和BP神经网络进行了诊断分析,多组仿真示例验证了小波神经网络进行歼击机故障诊断的可行性及有效性。