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《南京航空航天大学》 2006年
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非线性复系数时滞系统的局部Hopf分岔

李俊余  
【摘要】: Hopf分岔普遍存在于带参数的时滞动力系统。和常微分方程系统不一样,一阶自治时滞系统也可发生Hopf分岔。对实系数的时滞系统的Hopf分岔,已有大量的研究工作,采用的方法主要是中心流行约化方法、摄动法等。而对于具有复系数的时滞系统的Hopf分岔,研究工作并不多见。伪振子分析法是研究实系数单状态变量时滞系统Hopf分岔一种新方法,与以往讨论Hopf分岔的方法相比,这种方法计算过程非常简单、计算量小、易于实现,其主要思想是利用原系统的信息构造一个伪振动系统,并计算出伪振动系统的功率函数,由此研究原系统的Hopf分岔。本文的目的是推广伪振子分析法,使其可以直接用于研究复系数非线性时滞系统的Hopf分岔。为此,本文首先对伪振子法和Lambert W函数等预备知识作了简要的介绍,并利用Lambert W函数给出了判定一阶复时滞微分方程稳定性的充要条件;然后给出并证明了复时滞微分方程产生Hopf分岔的条件;最后将研究实系数单状态变量时滞系统Hopf分岔的伪振子法推广到复系数非线性时滞系统,并利用推广的伪振子法研究了光电系统动力学中出现的Lang and Kobayashi(L.K.)方程和一般形式的二阶非线性复时滞系统的Hopf分岔,得到了Hopf分岔的方向和分岔周期解的幅值估计,在分岔点附近,数值结果和理论分析吻合得很好。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175

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