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无网格伽辽金法中的不连续问题

寇明龙  
【摘要】: 近年来,无网格法的快速发展引起了国际计算力学界的广泛重视。不同于有限元法,无网格法的近似函数是建立在一系列离散的点上,不需要借助网格,克服了有限元法对网格的依赖性。所以无网格法在高速碰撞,超大变形,断裂破坏,金属成型等问题的分析中具有明显的优势,在这些领域中无网格法是有限元法的很好补充。 目前,已提出十余种无网格方法,本文采用应用比较广泛的EFG法(无网格Galerkin法)。由于无网格法中采用了位移逼近的近似函数,其计算所得的结点位移只与该点已知位移最佳逼近,所以边界结点位移不能自然满足边界条件,这使得位移边界条件的施加较为困难,在无网格法中又没有单元边界,这对于处理不连续问题是较为不利的。所以在处理位移边界和不连续线时要进行特别处理。 一般处理裂纹不连续线的方法是可视法则,这一法则是比较粗糙的,在裂纹尖端会产生不连续性。本文引入衍射法则和透明衰减法则处理裂纹不连续线,详细论述了其算法实现过程,编写了处理边裂纹的二维matlab EFG程序,并将其推广到双边裂纹,圆孔等模型。讨论了基函数,影响域半径,点的排布方式,变分形式等因素对解精确度的影响。最后研究了双材料梁,界面裂纹以及功能梯度板的断裂等问题。


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