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自适应无网格及网格和无网格混合算法研究

马志华  
【摘要】: 无网格方法具有布点灵活性,适合处理复杂外形,但和基于网格的算法相比在计算效率上还不具竞争性。为了提高计算效率并集现有方法各自的特点于一体,本文结合各种管道内流、绕翼型外流及反设计等实际问题,就自适应无网格及网格和无网格混合算法等相关问题开展了深入系统的研究。 首先对无网格算法基本控制单元,即点云结构的概念进行了介绍。在点云结构上空间导数拟合是采用无网格方法首先所要解决的问题,本文运用最小二乘和移动最小二乘方法的原理,使空间导数拟合问题归结为与点云结构密切相关的线性方程组求解问题;分析和讨论了几种较为常见的选点准则,提出了综合选点构造点云结构的方法,有效地避免了可能出现的线性方程组病态问题。 其次研究了用于求解Euler方程的无网格算法。对于翼型后缘等物面边界以及远场边界,提出了适合点云结构的边界条件处理方法。借鉴网格方法中常见的逆风格式和人工耗散模型,构造了适合点云结构的对应处理方法,由此提出求解Euler方程的具体实施方法,并成功地对绕翼型跨音速及超音速典型流动问题进行了数值模拟,为进一步开展无网格自适应以及网格和无网格混合算法的研究打下了基础。 接着研究了自适应无网格算法,以期降低初始布点要求和提高计算效率。提出了基于点云结构的局部加密技术:利用压力梯度探测流场中出现激波的敏感区域,并在这些区域中生成新节点,形成更加精细的点云结构;为进一步控制计算节点总数,提出了自适应节点移动方法:根据点云结构参考半径均布的思想,以压力梯度构造权函数来控制点云的参考半径,通过减小敏感区域内点云的参考半径,实现了节点向流动特征的自适应移动。算例展示出本文发展的自适应方法能使节点的位置或者数量进行合理的调整,激波等流场特征分辨率有了显著提高。 为充分利用无网格方法灵活的优点并且最大限度减少它所需付出的计算工作量,本文进一步提出了基于局部无网格技术的网格与无网格混合算法。与单一的无网格方法相比较,由于在大部分计算区域采用了网格单元填充,使得发展的算法在运算效率上能与网格方法相当;同时在物体附近嵌入了无网格区,只要求局部布点离散,具有灵活性,使得发展的算法适合处理任意外形。在网格与无网格区域的交界处,提出了布置辅助单元和节点等方法构成边界信息,实现了区域间的流动信息传递。控制方程的空间导数分别在两区域用有限体积法和无网格法离散近似,时间方向都采用四步显式Runge-Kutta格式推进求解,数值模拟了喷管内部和绕翼型外部等二维定常流动问题,在此基础上将混合算法推广用于三维非定常流动问题的求解,并分别与整体有限体积法和整体无网格方法进行了比较。算例展示出,本文提出的混合算法能有效捕捉激波间断,且两区域等值线过渡光滑,算法效率如预期与网格算法相当,表明方法是可行的。 最后,本文利用发展的混合算法与遗传算法结合,进行了反设计问题的尝试性研究,展示出本文发展的方法在处理工程实际问题中所具有的潜力和良好的应用前景。


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