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《南京航空航天大学》 2008年
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灰色分形模型研究

张昊纬  
【摘要】: 作为一门研究系统自相似性的新兴系统科学理论,近年来分形理论的发展已受到学术界和工程界的广泛关注,取得了不少成功的应用。但随着系统科学的进一步发展,研究者们逐渐意识到,在对系统的研究过程中,由于内外扰动的存在和知识水平的局限,人们所得到的信息往往有某种不确定性或近似性,因而传统的分形理论不再能给出准确而满意的解答。于是,以模糊分形理论为代表的,旨在研究不确定或近似分形的新的研究领域被拓展开来。 本文正是在深入分析和研究传统分形理论和模糊分形理论的基础上,针对现实中大量存在的不确定、近似自相似性分形问题,运用灰色系统理论的原理和方法,首次提出了“灰色分形”的概念,建立了一种分形维为灰数的“灰色分形模型”,定义了其分形维灰数的灰度及白化值,创造性地分别运用直线拟合法和约束极值法对这一“灰色分形维”进行了测定,并引申探讨了某些带约束条件的灰数求解问题。最后,通过对2005年江苏省城镇体系等级规模结构分形特征的实例研究,初步体现出灰色分形模型在反映和解决实际分形问题时较之传统分形模型与模糊分形模型的优越性。
【学位授予单位】:南京航空航天大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:F224

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【参考文献】
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