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三维空间拓扑分析关键技术研究

张骏  
【摘要】: 随着军事、采矿、交通运输等应用的不断深入,人们对于三维空间应用提出了越来越高的要求。三维空间对象间的拓扑关系反应了拓扑变换(平移、缩放、旋转)下的拓扑不变量,是最基本的空间关系,体现了空间实体在空间上的一种不依赖于几何形变的内在联系,在实际应用中有着非常重要的作用。 本文针对现有典型三维空间数据模型不能很好地支持三维空间拓扑分析的问题,从三维空间数据模型、三维空间拓扑分析推理、三维空间数据结构、三维空间拓扑分析操作算法等方面对三维空间拓扑分析进行了比较系统的研究。本文的主要创新成果包括以下四个方面: ⑴提出了一种三维空间数据模型3DRDM模型。该模型建立在三维离散域3D Realms的基础之上,分为三维几何原语层、三维离散域层、基本构建要素层和基本空间对象层等。由于引入了一些约束条件,可保证拓扑正确性。该三维空间数据模型能表达复杂的空间对象,相比其他三维空间数据模型具有表达能力强、支持三维空间拓扑分析等优点。 ⑵提出并证明了基本空间对象间所有可能拓扑关系的完备性。提出并证明了69条三维基本空间对象间的否定规则,利用这些规则排除三维基本空间对象间不存在的拓扑关系后,可得到80种可能存在的拓扑关系。为每一种可能情况都绘制了图形,证明了基本三维空间对象间拓扑关系的完备性。 ⑶提出了复合空间对象间进行拓扑分析的算法。利用基本空间对象间拓扑关系的完备性以及复合推导的方法,提出了基于基本线与体对象推导复合线与体对象间拓扑关系的算法;提出了基于基本体与体对象推导复合体与体对象间拓扑关系。所有算法的正确性均有证明,并且也分析了复合空间对象间拓扑关系的完备性。 ⑷提出了三维空间数据结构及相关算法。利用双网格的概念来保证三维空间中的拓扑分析正确性,设计了一种能较好地表达三维空间对象和有效支持拓扑算法实现的三维空间数据结构,研究了三维空间对象间的数值操作、拓扑分析操作以及空间对象操作,并以点与体、体与体之间的拓扑分析算法为实例研究了相关算法的实现。


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