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训练模式的不确定性对模糊系统的影响

曾水玲  
【摘要】:世界的不确定性特征是导致其复杂性的重要原因之一。构建模糊系统时要获得描述系统基础性能的训练模式,它们通常和相应真实的或理想的值有小幅摄动,致使对系统的性能可能产生多方面的副作用。为此我们对多类模糊神经网络和典型的模糊推理算法评估这种副作用。文中工作对模糊系统的性能分析、学习算法的选择和训练模式对获取过程有一定的指导作用。本文做的主要研究工作如下: (1)众多学者研究的两类形态学联想记忆网络的存储能力和抗腐蚀/膨胀噪声的能力等性质几乎都相同。但是研究发现两类神经网络对训练模式摄动的鲁棒性差异很大;其中一类模糊形态学联想记忆网络对训练模式摄动拥有好的鲁棒性;而另一类模糊形态学联想记忆网络的这个性质较差。 (2)为模糊形态学双向联想记忆网络(FMBAM)提出了一个解析型学习算法。在理论上严格证明了只要存在模式对集合成为FMBAM的平衡态集合,则该学习算法总能计算出相应的最大连接权矩阵对,且该最大连接权矩阵对能使FMBAM对任意输入迭代一步就进入平衡态,并且神经网络全局收敛到平衡态;FMBAM的每个平衡态都是Lyapunov稳定的。利用该学习算法训练的FMBAM,对训练模式摄动拥有好的鲁棒性。 (3)基于模糊取大算子和三角模T的模糊合成,构建了一类模糊双向自联想记忆网络Max-T FBAM.利用三角模T的伴随蕴涵算子,为这类Max-T FBAM提出了学习算法。并理论上证明了该学习算法确定的连接权矩阵是网络最大的连接权矩阵,对任意输入能使Max-T FBAM迭代一步就进入稳定态,该类网络具有全局稳定性和可靠的存储能力。当三角模T满足利普希兹条件时,采用上述学习算法时自联想Max-T FBAM对训练模式的摄动全局拥有好的鲁棒性。 (4)基于TL-模Max-TL模糊Hopfield网络(Max-TL FHNN)提出了一种学习算法。对任意给定的模式集合,该学习算法总能找到使该模式集合成为Max-TL FHNN的平衡点集合的所有连接权矩阵中的最大者。任意给定的模式集合能作为Max-TL FHNN网络的平衡点集合且能使Max-TL FHNN对任意输入在一步内就进入稳定状态,同时该网络对训练模式摄动具有好的鲁棒性。 (5)把模糊推理算法看成是一个模糊集合到另一个模糊集合的映射,选用海明距离作为两模糊集的距离。对全蕴涵反向三I算法(反向三I算法)是否满足连续性问题进行了研究,并进一步讨论了这类算法对误差的传播性能,证明了在模糊假言推理和模糊拒取式推理情形,该算法都拥有连续性;其对误差的放大幅度为2。对多重、多维模糊推理情形,研究了几类模糊推理算法是否满足连续性和逼近性,并进一步讨论了这几类算法对逼近误差的传播性能,证明了在模糊假言推理和模糊拒取式推理情形,几类多重多维模糊算法都拥有连续性。当多重多维模糊算法满足还原性时就具有逼近性;该模糊算法都不会放大逼近误差。 (6)在构建神经网络时,采集的训练模式总存在摄动。本文先提出模糊集摄动度量的新方法来度量这种摄动。基于三角模T,构建Max-T的模糊联想记忆网络簇,Max-T FAM实现了从一个向量空间到另一向量空间的映射,文中从Max-T FAM的值域角度,分析了它的存储能力、连接权矩阵和对训练模式摄动的鲁棒性。对比研究了(R,ν,Λ,+)型模糊形态学联想记忆网络对训练模式摄动拥有好的鲁棒性;而(R,ν,Λ,×)型模糊形态学联想记忆网络对训练模式摄动不具有好的鲁棒性。


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