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模型不确定下的稳健参数设计研究

欧阳林寒  
【摘要】:质量设计作为持续质量改进活动的重要支撑技术,主要应用在产品/过程的设计阶段,因此能够从源头上减小和控制产品实现过程中的波动。然而,在实际的生产过程中,由于人员、机器、原料、方法、环境、测试因素将在一定程度上影响试验数据的精确性或影响产品/过程的显著性变量无法准确地获知,故模型不确定性广泛存在于产品/过程的质量设计过程中。组合模型与区间估计作为解决模型不确定下稳健参数设计(包括响应曲面构建及优化策略构建两个问题)的重要手段,不仅能够确保建模的精确性,而且能够提高质量设计的有效性。因此在组合模型与区间估计的框架下实现产品/过程的质量设计具有重要的理论意义和实用价值。本文以模型不确定下的质量设计问题为研究对象,综合运用了组合建模、区间估计、贝叶斯统计、随机搜索技术以及智能优化算法等技术和方法,以实证研究与仿真试验为手段,系统地研究了模型不确定下的稳健参数设计问题,本文的主要研究内容包括:(1)基于改进BMA(Bayesian Model Averaging)模型的稳健性建模技术。针对BMA模型中子模型的先验选择问题,本文在BMA模型的框架下将试验设计的因子效应原则(效应层次原则和效应遗传原则)融入先验信息的构建中,在此基础上结合样本信息计算了符合因子效应原则的贝叶斯后验概率。然后,以实例与仿真试验验证所提建模技术不仅确保了所构建的模型不会违背因子效应原则,而且在系统波动增加的情况下保持了较好的预测性能和稳健性能。(2)基于包容性检验的响应曲面构建。针对传统组合模型中子模型集的选择问题,采用包容性检验的方法消除子模型集间存在的冗余信息,进而确定最佳的子模型集,并采用线性加权的方法提出了基于包容性检验的组合建模技术。以实例与仿真试验为验证对象,结果表明所提方法不仅改善了模型的预测性能及其稳健性能,而且通过筛选子模型减少了建模所需的工作量。(3)基于损失函数法的稳健参数设计。在多响应的稳健参数设计中,位置效应与散度效应在确定最优输入变量时往往起着至关重要的作用。针对现有损失函数忽视了最优解的稳健性问题,本文在同时考虑二次损失的位置效应与散度效应的基础上,构建了稳健的损失函数优化策略。同时,在上述研究的基础上,进一步从模型预测区间的角度考虑了模型不确定对最优输入变量的影响。最后,结合工业实例展示了所提方法的有效性。(4)基于区域分析法的稳健参数设计。针对模型不确定下的优化策略构建问题,本文从模型预测区域的角度,借鉴稳健优化的思想,同时考虑最差策略与最好策略以构建稳健的损失函数。由于所提的损失函数为两层嵌套优化问题,故采用遗传算法与模式搜索技术的混合算法对其进行参数优化。结合工业实例,分析结果表明所构建的损失函数不仅降低了模型不确定对最优输入变量的影响,而且进一步扩展了质量损失函数的内涵。(5)输入参数存在波动下的稳健参数设计。针对模型参数与噪声变量中参数不确定的稳健参数设计问题,本文从区间估计的角度,同时考虑最差策略与最好策略,构建了基于二次损失的位置效应与散度效应。然后,采用数据驱动的方法求得位置效应与散度效应的最佳权重,并构建了稳健的损失函数;最后,采用遗传算法与模式搜索技术的混合算法优化所提损失函数。从工业案例与仿真试验两个角度,分析比较了所提优化策略与其它优化策略的优劣势。本文所构建的损失函数不仅将模型参数不确定融入目标函数的优化中,而且考虑了噪声变量中参数的估计不确定性,大大提高了稳健参数设计的有效性。最后,在总结以上研究成果的基础上,指出了该研究领域一些值得进一步研究的问题。


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