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《南京理工大学》 2006年
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Markov切换系统的鲁棒控制

孙敏慧  
【摘要】:Markov切换系统由于其深刻的实际背景近年来受到广泛的关注。它虽然是一般线性系统形式上的推广,但它的结构更加复杂,与一般线性系统有着本质的差异。本论文在已有Markov切换系统理论的基础上,在鲁棒镇定、H_∞控制、模型降阶以及相关时滞系统的鲁棒控制等方面作了较为深入的研究,引入了新的概念,提出了解决问题的新方法,得到了一些较为深刻的研究结果。本文的主要研究内容概括如下: 一、研究了Markov切换时滞系统的鲁棒控制问题。首先考虑了输入环节上存在模态相关的时滞的情况,给出了这类系统鲁棒稳定的判别条件,以及镇定控制器的设计方法。值得注意的是,所给方法同样适用于单模态系统(不含切换);通过仿真比较,本论文的方法比文献中已有的结果有更低的保守性。其次,考虑模型中存在参数不确定性和Brownian运动的情形,以LMI方法设计状态反馈控制器,使得闭环系统鲁棒稳定(或同时满足给定的性能指标)。所给方法形式简单,易于实现。详见第二章、第五章、第六章。 二、引入了时间加权H_2性能指标的概念。把经典的H_2范数的概念作了推广到时间加权H_2范数,使之成为时间加权H_2范数的一种特殊情况。论文中给出了Markov切换系统时间加权H_2范数的计算公式(同样适用于单模态系统)。在此基础上,对Markov切换系统进行时间加权H_2性能分析,设计相应的次优控制器。另一方面,以时间加权H_2范数为性能指标考虑Markov切换系统的模型降阶问题。采用梯度法和惩罚函数方法对其进行降阶,最后以矩阵常微分方程的形式提出了降阶模型参数化的方法。详见第三章、第四章。 三、针对同时带有时变状态时滞及Brownian运动的参数不确定Markov切换系统,研究其H_∞模型降阶问题。采用矩阵不等式方法,首先导出了该模型降阶问题可解的充分条件。因所给充分条件为非严格的线性矩阵不等式,根据锥补线性化(CCL)方法将矩阵不等式可解性问题转化为基于线性矩阵不等式的凸优化问题。其次,给出了降阶模型参数化的迭代算法。仿真算例表明,所给方法是有效的。详见第七章。
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