混沌系统的若干同步方法研究

【摘要】： 混沌是一种特殊复杂的非线性系统，普遍存在于自然界中。由于它的初值极端敏感性、高度随机性以及非线性方程的确定性，一直受到研究者的极大关注。混沌同步作为混沌科学的一个重要研究方向，自九十年代以来发展迅速，并在保密通信、图像处理等应用方面取得了可喜的进展。 本文基于非线性系统控制理论，研究了连续时间混沌系统、分段线性混沌系统的若干同步控制方法。论文的主要研究成果如下： (1)提出了统一混沌系统的广义同步、脉冲时滞同步和SDRE同步三种方法 首先，提出了统一系统的广义同步方法。通过控制参数的不同选择，实现了状态完全同步和广义同步两种形式，该方法在保密通信中具有更高的安全性。然后，提出了统一系统的脉冲时滞反馈同步方法，同等脉冲信号强度下该方法加快了同步速度。最后，提出了统一系统的SDRE同步方法，具有给定稳定度的状态调节器改善了同步的动态性能。 (2)提出了含不确定参数的Liu混沌系统的自适应同步和变结构Backstepping同步两种方法 通过研究Liu混沌系统的单变量驱动和状态观测器两种同步方法，深入分析了Liu系统的结构特点。在此基础上，提出了自适应同步方法，设计了两种控制器，分别实现了线性项和非线性项不确定参数的辨识。然后，提出了变结构Backstepping同步方法，该方法系统性强，构造全局Lyapunov函数方便，成功实现了未知参数辨识和系统快速同步。 (3)为增强同步控制方法的通用性，提出了广义Lorenz系统的鲁棒H_∞模糊同步方法 广义Lorenz系统的鲁棒H_∞模糊同步方法在噪声干扰和系统参数不确定的情况下，仍具有较好的同步性能。该同步策略和控制模型适用于满足GLCF形式的一系列连续混沌系统。 (4)提出了异结构Liu-Genesio系统的Backstepping同步和超混沌Liu-R(?)ssler系统的Active同步方法 首先，提出了Liu混沌系统和Genesio混沌系统的Backstepping同步方法，设计了单一驱动和多驱动两种同步控制器，实现了Q-S同步形式，简化了控制器的结构。然后，提出了超混沌Liu系统和超混沌R(?)ssler系统的Active同步方法，并建立了状态完全同步、广义同步和滞后同步的统一控制模型。 (5)提出了一个新的分段线性混沌系统的基于LMI的反馈同步方法 在分析了新的分段线性混沌系统结构特点，研究了线性反馈和状态观测器两种同步方法的基础上，提出了一种基于LMI的反馈同步方法。转换后的分段混沌系统具有整体形式，只需利用LMI求取控制参量的可行解，避免了按分段函数讨论同步条件的麻烦，为一类分段混沌系统的同步控制研究提供了新思路。 最后总结分析了论文在混沌同步研究中的成果和不足，并指出了进一步的研究方向。