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《南京理工大学》 2008年
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混合变量级数若干收敛性概念

胡皓  
【摘要】: 1978年,Kwakernaak提出模糊随机变量的概念。2002年,刘宝碇提出了随机模糊变量的概念。模糊随机变量定义为从概率空间到模糊变量集合的函数,而随机模糊变量定义为从可信性空间到随机变量集合的函数。在随后的时间里,得到了越来越多学者的重视,并取得了丰硕的成果。如朱元国教授和刘宝碇教授相继提出了随机模糊变量的关键值,期望,方差概念等,讨论了它们的性质,等等。 2006年,刘宝碇提出了机会空间概念和混合变量概念,机会空间概念继承了概率论和可信性理论的数学基础。混合变量则被定义为从机会空间到实数集的可测函数,随机变量,模糊变量,随机模糊变量,模糊随机变量则都属于混合变量的例子。为了刻划混合变量,Li和Liu基于机会空间概念提出了新的机会测度(显然机会测度同样适合于刻划随机模糊变量,模糊随机变量),对混合变量的研究也取得了一些成果。尽管此前在Zhu文中对模糊变量级数的收敛性做了研究,但对混合变量级数收敛性的研究则相对较少。 本文给出了混合变量级数以及混合变量级数收敛的定义。另外我们定义了混合变量序列完全弱独立的概念,证明了在完全弱独立的条件下混合变量几乎必然收敛和以机会收敛是等价的。而且提出了几类新的混合变量序列的收敛性概念,例如:一致收敛、近一致收敛。最后,全面地讨论了各收敛性之间的关系。
【学位授予单位】:南京理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O211.5

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