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《南京理工大学》 2009年
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基于图像处理的高阶非线性偏微分方程

金正猛  
【摘要】: 在图像处理和计算机视觉中,系统地采用偏微分方程(PDEs)方法是近二十多年发展的新兴领域。现已积累了丰富的研究成果,并显示出强大的生命力。目前,对于图像处理中的二阶非线性PDE理论上已经取得了相当丰富系统的结果,而对于高阶非线性PDE的研究结果却很少。另外,基于变分的乘性噪声模型研究还是一个很新的领域,在这方面的理论分析还不完善。本文主要研究三个方面内容:一是讨论图像去噪中四阶正则化YK方程弱解的存在唯一性和广义PM方程强解的存在唯一性;二是研究图像修复中粘性的BSCB方程和MBSCB方程组(Modified BSCB Systems)解的存在唯一性及正性;三是讨论一类基于变分的乘性噪声去除模型及相应的演化方程BV解的存在唯一性和有界性。 第一章我们简要概述图像处理中高阶非线性PDEs和基于变分的乘性噪声去除模型的研究背景、进展以及本文所研究的问题。 第二章我们针对图像去噪中四阶YK方程理论上的不适定性,提出正则化的YK方程,证明正则化YK方程在有界区域上弱解的存在唯一性并给出数值实验结果。另外,我们还证明在一维有界区间上广义PM方程强解的存在唯一性。 第三章首先我们证明粘性的BSCB方程和MBSCB组在二维环面上光滑解的存在唯一性。其次我们得到一类带有非线性扩散项的MBSCB方程组在二维有界区域上弱解的存在唯一性。最后我们结合图像修复机制,给出恰当的初边值条件,证明MBSCB方程组在二维有界区域上弱解的存在性和正性。 第四章我们首先介绍已有的基于变分的乘性噪声去除模型,然后,引入一新的变分去噪模型,并证明该变分问题及相应的演化方程BV解的存在唯一性和有界性。最后,通过具体的数值实验同已有的去噪模型进行比较,证明该模型能有效地去除图像中的乘性噪声。 本文所用的主要方法,包括Galerkin逼近、粘性消失、先验估计以及不动点方法。
【学位授予单位】:南京理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TP391.41

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