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《南京理工大学》 2010年
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不完备信息系统中粗糙集理论研究

杨习贝  
【摘要】: 粗糙集理论是由波兰学者Pawlak提出的一种新型数据分析工具,对于研究如何应用数学工具模仿人脑的思维活动和认知过程具有重要的作用。由于经典粗糙集理论是建立在不可分辨关系(等价关系)上的,要求过于严格,因而研究粗糙集的各种扩展模型对于粗糙集理论的发展具有极其重要的意义。本文主要针对不完备信息系统中的各种扩展粗糙集模型进行了系统而又深入的研究。 在具有缺席型未知属性值的不完备信息系统中,提出了差异关系粗糙集模型以获取否定决策规则。在一般情形中的不完备信息系统中,提出了基于可变精度分类关系的粗糙集模型,证明了基于容差关系、非对称相似关系的粗糙集模型是可变精度分类关系粗糙集模型的特例。 研究了同时具有遗漏型和缺席型未知属性值的广义不完备信息系统,讨论了原有特征关系的不足之处,进而提出了3种新的特征关系,并对基于这些特征关系的粗糙集模型进行了对比分析。 在具有遗漏型未知属性值的不完备信息系统中,考虑属性值的顺序特性,进而提出了↑和↓描述子的概念,讨论了↓、和↓描述子约简的分辨矩阵方法,根据↑和↓描述子,研究了如何从不完备决策系统中获取最优可信规则,与原有基于扩展优势关系粗糙集模型的方法相比,使用↑和↓描述子的方法,不仅可以消除决策规则中的未知属性值,而且可以获得包含信息更为丰富的决策规则。 在具有缺席型未知属性值的不完备信息系统中,考虑属性值的顺序特性,提出了相似优势关系的概念,根据基于相似优势关系的粗糙集模型,提出了4种近似分布约简的概念,并对这些约简之间的关系进行了讨论。将基于相似优势关系的粗糙集模型引入不完备模糊决策系统中,对其中的知识约简与知识获取问题进行了研究。在区间值信息系统中,首先根据已有的优势关系提出了6种不同形式的相对约简以获取最优决策规则;接着考虑对象与对象之间的优势程度,定义了区间值决策系统中的模糊粗糙集模型以进行知识获取。
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