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2-连通外平面图的r-hued染色和不含邻接三角形的1-平面图的无圈边染色

王二燕  
【摘要】:一个有序对G=(V, E)称为一个无向图,其中V和E一般是有限集.V中的元素称为图G的顶点,E是由V中不同元素的无序对组成的集合,E中的元素称为图G的边.我们通常用V(G)和E(G)来表示图G的顶点集和边集.我们把没有环和重边的图称为简单图.若无特别说明,本论文研究的图均是指简单的有限无向图.一个平面图G如果有一个平面嵌入使得它所有顶点都在某个面上,这样的图被称作外平面图.一个图G是1-平面的当且仅当它可以画在一个平面上,使得它的任何一条边最多交叉另外一条边.G的(k,r)-染色是指G的一个映射c:V(G)→k,同时满足以下两个条件:(a)对每条边uv∈E(G),有c(u)≠c(u).(b)对每个顶点v∈V(G),有|c(NG(v))|≥min{dG(v),r).G的无圈k-边染色是指图G的一个不产生二色圈的正常k-边染色.图G的无圈边色数Xa'(G)是使得图G是无圈k-边可染的最小正整数k.本学术论文主要研究:阶p≥2的2-连通外平面图的r-hued染色及r-hued列表染色以及不含邻接三角形的1-平面图的无圈边染色.第1章,主要介绍了本论文的研究领域及背景,所用到的基本概念及研究现状.第2章,主要证明了阶p≥2的2-连通外平面图的r-hued染色及r-hued列表染色的结果:(i)Xr(G)≤f(r)(ii)xL,r(G)≤fr)+1我们定义:第3章,主要研究了不含邻接三角形的1-平面图的无圈边染色的上界,即:Xa'(G)≤△+30.第4章,我们对本文进行了简单的总结与展望.


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