收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类分数p-Laplacian方程边值问题的可解性

陈太勇  
【摘要】:分数微积分是整数阶微积分的推广,由于分数导数可以描述材料和过程的记忆和遗传性质,所以分数阶模型比整数阶模型更适合描述一些实际问题,例如分数微分方程在神经元、电化学和控制论等领域有着广泛的应用.p-Laplacian方程源于力学中的多孔介质中的湍流,并在非牛顿流体理论和非线性弹性力学等领域有着诸多应用.近年来,分数微分方程边值问题解的存在性和多解性引起了众多学者的关注,也得到了许多重要的结果,但所用工具多为不动点定理和拓扑度理论等非线性分析方法,而用临界点理论得到的结果则很少,原因在于分数边值问题对应的函数空间和变分泛函难以构建.本文利用临界点理论和度理论讨论了几类分数p-Laplacian方程边值问题的可解性,在适当的条件下得到了一些边值问题解和无穷多解的存在性结果,所得结果在一定程度上推广和完善了一些已有工作.本文内容分为六章,具体如下.第一章介绍了所研问题的研究意义和研究现状,陈述了本文的主要工作,并介绍了一些分数微积分的基本概念和基本性质.第二章在变分框架下讨论了分数p-Laplacian方程和Kirchhoff型分数pLaplacian方程Dirichlet问题的多解性,当非线性项在无穷远处是p-1次线性(p2-1次线性)时,利用亏格(genus)的性质得到了Dirichlet问题无穷多非平凡弱解的存在性结果.由于p-Laplacian算子和Kirchhoff项是非线性的,这给(PS)条件的验证带来了一定的困难.第三章在变分框架下讨论了分数p-Laplacian方程和Kirchhoff型分数pLaplacian方程Dirichlet问题的可解性,在非线性项满足Ambrosetti-Rabinowtiz条件时,利用山路定理得到了Dirichlet问题非平凡弱解的存在性结果,并用Nehari方法得到了Dirichlet问题非平凡基态解的存在性结果.由于Kirchhoff项是非线性的,这给Nehari流形和值映射的凸性的验证带来了额外的困难.此外,Ambrosetti-Rabinowtiz条件可以保证非线性项在无穷远处是p-1超线性(p2-1超线性)的,该条件不同于第二章中的p-1次线性(p2-1次线性)条件.第四章在度理论框架下讨论了分数p-Laplacian方程周期边值问题的可解性,首先构建了分数p-Laplacian算子在周期边界条件下的延拓定理,然后在增长条件和符号条件下,用该延拓定理得到了周期边值问题解的存在性结果.由于分数p-Laplacian算子是非线性算子,而Mawhin延拓定理仅对线性算子有效,所以本章构建的延拓定理是Mawhin延拓定理的一个推广.第五章在度理论框架下讨论了几类分数p-Laplacian方程共振边值问题的可解性,当非线性项满足增长条件和符号条件时,利用延拓定理得到了共振边值问题解的存在性结果.共振边值问题相应的齐次问题具有非平凡解,因此对应的微分算子不可逆.此外,Mawhin延拓定理只能处理线性算子,所以本章将边值问题转化为相应的线性系统加以讨论.第六章总结了本文的主要结果,并对后继的研究工作进行了展望.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 雷沛东;The Cauchy Problem for the p-Laplacian Equation with a Nonlinear Source[J];Northeastern Mathematical Journal;2001年01期
2 晏平,章梅荣;Periodic Eigenvalues of One-Dimensional p-Laplacian with Indefinite Weights[J];Tsinghua Science and Technology;2003年05期
3 ;Generation and Propagation of Interfaces for p-Laplacian Equations[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2004年02期
4 ;Existence,Multiplicity and Infinite Solvability of Positive Solutions for One-Dimensional p-Laplacian[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期
5 ;A Landesman-Lazer Type Theorem for Periodic Solutions the Resonant Asymmetric p-Laplacian Equation[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年05期
6 翟义然;尧德中;;A Study on the Finite Difference Approach of the Surface Laplacian[J];Journal of Electronic Science and Technology of China;2006年01期
7 ;Asymptotic behavior of the solutions of the p-Laplacian equation[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年06期
8 Gregory A.CHECHKIN;Rustem R.GADYL’SHIN;;On Boundary-Value Problems for the Laplacian in Bounded Domains with Micro Inhomogeneous Structure of the Boundaries[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年02期
9 王保合;苏华;;具p-Laplacian非线性奇异边值系统正解的存在性[J];山东大学学报(理学版);2007年04期
10 ;Positive Solutions of p-Laplacian Functional Difference Equations[J];数学季刊;2007年04期
11 ;Multiple positive solutions for a class of nonlinear four-point boundary value problem with p-Laplacian[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2008年02期
12 路月峰;葛渭高;;Existence of Positive Solutions for Higher-Order Four-Point Boundary Value Problems with a p-Laplacian Operator[J];Journal of Beijing Institute of Technology;2009年01期
13 潘荣英;张晓东;;A Note on Laplacian Eigenmaps[J];Journal of Shanghai Jiaotong University(Science);2009年05期
14 ;Generalization for Laplacian energy[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);2009年04期
15 ;Erratum to:Existence of Positive Solutions for a Singular p-Laplacian Differential Equation[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年12期
16 ;Periodic Solutions to an Evolution p-Laplacian System[J];数学研究与评论;2010年03期
17 林振生;李永青;;一类p-Laplacian型方程正解的存在性[J];莆田学院学报;2010年02期
18 ;Existence of Sign-Changing Solutions for the p-Laplacian Equation from Linking Type Theorem[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年07期
19 李永军;;双非线性p-Laplacian方程解的存在性[J];山东大学学报(理学版);2011年03期
20 杨国英;祁瑞改;;p-Laplacian System方程组正解的存在性(英文)[J];数学季刊;2011年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 Benshi Zhu;;Positive Solutions for P-Laplacian Discrete Boundary Value Problems via Three Critical Points Theorem[A];Proceedings of 2011 International Conference on Computer Science and Information Technology(ICCSIT 2011)[C];2011年
2 ;Synchronization of Networked Systems and Laplacian-Spectrum Modification[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
3 ;The Chromatic Number and the Second Largest Eigenvalue of the Laplacian Matrix of a Graph[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年
4 卢天;陈飞武;;Bond Order Analysis Based on the Laplacian of Electron Density in Fuzzy Overlap Space[A];中国化学会第29届学术年会摘要集——第15分会:理论化学方法和应用[C];2014年
5 Bruno Lévy;;Spectral Geometry Processing with Manifold Harmonics[A];第四届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2009年
6 Takashi Shioya;;Measure concentration and eigenvalues of Laplacian[A];Proceedings of 2011 Nanjing Conference on Metric Geometry and Applications in Memory of Professor Jianguo Cao[C];2011年
7 Yu Pan;Li Chai;Yuxia Sheng;;Computation and Optimization of Frame Bounds for the Laplacian Pyramid[A];第25届中国控制与决策会议论文集[C];2013年
8 Jiachang Sun;;On Two and Three Variables Trigonometric Surfaces and Orthogonal Polynomials Over Some Irregular Domains[A];中国几何设计与计算新进展2007——第三届中国几何设计与计算大会论文集[C];2007年
9 ;Laplacian Spectral Properties of Complex Networks[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
10 Gregor Weingart;;Bochner identities for G_2 and Spin_7 manifolds[A];Proceedings of Nanjing Workshop on Geometry and Analysis 2005[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 邓波;图的两类拓扑指标问题研究[D];福州大学;2013年
2 陈太勇;几类分数p-Laplacian方程边值问题的可解性[D];中国矿业大学;2016年
3 姬超;涉及p(x)-Laplacian的一些变分问题[D];兰州大学;2009年
4 张杰;图的拉普拉斯与无符号拉普拉斯矩阵[D];上海交通大学;2014年
5 杜文学;随机图的能量和Laplacian能量[D];南开大学;2010年
6 曹玉珍;体表势时空分析与测量方法研究[D];天津大学;2007年
7 赖永秀;音乐速度变化感知的脑电研究[D];电子科技大学;2010年
8 赵芹;图中结构及拓扑参数研究[D];华中师范大学;2013年
9 沈小玲;图谱的相关问题研究[D];湖南师范大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张瑜;带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分边值问题解的存在性[D];延边大学;2015年
2 喻琴;一类P-Laplacian方程和一类热传导方程组解的性质[D];西华师范大学;2015年
3 黄雪毅;Laplacian整谱图的刻画[D];新疆大学;2015年
4 唐敏;若干分数阶p-Laplacian方程边值问题解的存在性的上下解方法[D];中国矿业大学;2015年
5 李春景;带p-Laplacian算子的三阶多点边值问题正解的存在性[D];河北科技大学;2014年
6 鲁和龙;退化的加权p(x)-Laplacian发展方程的全局吸引子[D];兰州大学;2016年
7 黄晶;基于电阻距离条件下的图参数与图结构研究[D];华中师范大学;2016年
8 彭湘凌;带p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性[D];南华大学;2016年
9 潘晓丽;含p(x)-Laplacian的拟线性椭圆方程组解的存在性[D];哈尔滨工业大学;2007年
10 赵辉;有界区域上p(x)-Laplacian问题解的存在性[D];哈尔滨工业大学;2006年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978