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基于跳扩散过程的欧式股票期权定价与风险度量研究

周圣武  
【摘要】: 期权合约是买卖双方之间签订的在将来某个确定时刻按某个确定价格购买或出售某项资产的合约。期权的多头有执行合约的权力,但不负有必须买进或卖出的义务;而期权的空头有履行合约的义务而没有权利。期权在交易所内交易时信用风险较小,而在OTC市场交易时则不同。因为OTC市场没有专门的类似于清算所之类的机构来迫使期权的空头到期履行义务,期权的多头暴露在市场风险和信用风险这两种风险下。Johnson和Stulz(1987)首次分析了含有信用风险的期权定价,并将这种含有信用风险的期权称为脆弱期权[39]。因此,如何对脆弱期权进行准确地定价,既具有实际背景又具有理论意义。 风险度量是风险管理的基础。期权为其持有人提供了套期保值功能,但是金融市场环境的变化、标的变量的波动性等因素,会导致期权价值的波动,特别是当受到新的重要信息刺激的时候,标的变量会发生剧烈波动和跳跃,从而导致期权价值的不稳定性。因此,对期权进行准确地风险评估具有现实意义。 本文主要研究标的资产价格服从跳扩散过程的欧式股票期权的定价问题及其风险度量问题。在标准欧式股票期权的定价方面,用跳扩散过程来刻画股票价格的演化行为,应用风险中性定价原理,给出了标准欧式股票看涨期权和看跌期权的定价公式。这些定价公式都是以级数形式出现的,数值分析证实了标准欧式股票期权定价公式的级数解是收敛的且具有较快的收敛速度,并且基于跳扩散过程的标准欧式股票看涨期权的价值高于基于连续扩散过程的标准欧式股票看涨期权的价值。通过对我国股票认购权证定价的实证分析表明,应用本文给出的基于跳扩散过程的标准欧式看涨期权的定价公式估计权证价值,其精度高于用Black-Scholes公式估计的精度。 在标准欧式股票期权的风险值分析方面,本文给出了在股票价格服从连续扩散过程和跳扩散过程时标准欧式股票期权的VaR计算公式。数值实验表明,标准欧式股票看涨期权的VaR是股票价格、股票收益的波动率、股票价格跳跃强度、距离到期日的时间等参数的单调递增函数;并且基于跳扩散过程的标准欧式股票看涨期权的VaR高于基于连续扩散过程的标准欧式股票看涨期权的VaR。 在脆弱欧式股票期权定价方面,主要研究了当有新的重要信息到达时脆弱欧式股票期权的定价问题。在假设股票价格、公司价值和公司负债服从连续扩散过程和跳扩散过程等多种组合情况下,推导了脆弱欧式股票看涨期权和脆弱欧式股票看跌期权的定价公式。这些定价公式都是以级数形式出现的,本文证明了这些级数解都是收敛的,并且脆弱欧式股票期权的价值不超过标准欧式股票期权的价值。数值试验表明基于跳扩散过程的标准欧式股票期权的价值高于相应的脆弱欧式股票期权的价值。 在脆弱欧式股票期权的风险度量方面,推导出了股票价格分别服从连续扩散过程和跳扩散过程,公司价值分别服从连续扩散过程和跳扩散过程,公司负债分别为常数、连续扩散过程和跳扩散过程等各种组合情况下,脆弱欧式股票期权的VaR计算公式,并进行了适当的数值试验。


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