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一些组合恒等式的证明及应用

付婧  
【摘要】:在本文中,作者利用应用分析方法及技巧,如函数方程、数的同余、机械化证明等,研究了一些组合恒等式的证明及其应用。在对已有恒等式给出证明的基础上,作者得到了许多新的有意义的组合恒等式,并探讨了它们的应用。主要内容如下: 1.通过考虑无穷乘积满足的递归关系式,利用函数方程方法,重新证明了一个有关五重积的对称差分公式,并运用它得到了一个( q ;q)1∞0的一种二重表示公式,通过这个公式,利用模11的思想重新证明Ramanujan的分拆函数的模11同余公式p (1 1n + 6 )≡0 ( mod11)。 2.利用数学归纳法,重新证明一个含有自由变量x的q二项式恒等式。再对该公式应用高阶求导技巧,在得到一个一般的递归关系式的基础上,利用机械化方法给出了Dilcher公式的一种新的推广形式,并由这个公式可以得到许多新的有意义的组合恒等式。


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