压缩感知中测量矩阵的构造与优化研究

【摘要】：压缩感知理论提供了一种新颖的信号处理方式,近些年来,在各个领域备受关注。传统的信号采样方式是基于奈奎斯特定理:为保证不失真的恢复信号,采样速率必须不低于信号最高频率的两倍。压缩感知理论基于自然界中大部分待处理的信号在某个适当的基或字典下都是可压缩的这一事实,提出使用不相干的线性测量,并通过非线性的优化来从少量的测量值中重构出原信号。本文在介绍了该理论后,对其中关键性的测量矩阵设计做进一步的深入研究。主要工作如下:(1).在研究了常用的测量矩阵后,对其中性能较好、易于实现的结构化测量矩阵做进一步的研究。在汲取了循环矩阵和广义轮换矩阵优点的基础上,提出了使用均匀随机数对结构化测量矩阵的行向量进行随机循环的构造方法。仿真实验结果有力的表明了新矩阵能够很好的提高重构信号的质量;(2).在研究了一类通过使用矩阵分解的方法来增强测量矩阵列向量的独立性后,提出了对测量矩阵进行Gram-Schmidt正交化处理,来最大限度的降低矩阵内在的相关性。通过分析正交匹配追踪算法的重构特点后,将新的优化方法和该重构算法相结合,给出了新的信号重构算法,在实验中新算法取得了较好的重构效果;(3).在分析了通过降低感知矩阵的互相关系数来优化测量矩阵的可行性后,介绍了几种常见的基于此理论的优化方法,并引入了在同等冗余度下具有最小的互相关系数的格拉斯曼框架,提出了基于近似格拉斯曼框架的测量矩阵优化方法。通过该方法,可以使用较少的时间优化出重构性能较好的测量矩阵。