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一类非线性椭圆方程(组)定解问题的研究

辛奎东  
【摘要】:本文首先研究了有界区域和R~N上的一类非局部椭圆方程(组)解的存在性和不存在性,运用的主要方法有格林函数(Green function)、锥不动点方法和迦辽金(Galerkin)方法、上下解方法;然后运用Schauder不动点方法得到了(q,p)-Laplacian椭圆方程组解的存在性,并证明了解在无穷远处为非零常数或既定阶无穷大;最后,运用径向上下解方法得到了m-Laplacian椭圆方程的径向正边界爆破整体解的存在性和不存在性。 本文内容主要分为五部分: 在第二章中,我们考虑了下面的带有第三类边值问题的非局部椭圆方程解的存在性,其中Ω={x∈R~n|a≤|x|≤b},n≥3,a>0,α,β≥0,α+β>0。 在第三章中,我们考虑了全空间R~N上的非局部椭圆方程解的存在性,并考虑了下面的非局部椭圆方程组解的不存在性。其中Q是R~N中的有界光滑区域,N≥2,a,b是正连续函数,函数f(x,v),g(x,v)在Ω×R~1上满足Caratheodory条件。 在第四章中,我们考虑了下面的非变分非局部椭圆方程组


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