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几类带干扰风险模型的破产概率研究

刘俊峰  
【摘要】:风险理论,作为保险或精算数学的一个重要组成部分,主要是以保险公司的风险业务为主要研究对象。对它的研究自20世纪初开始以来,至今已有百余年的历史,研究者主要围绕着经典风险模型进行了各种推广,建立了一系列描述保险公司经营的新的随机风险模型,并把泊松过程,马氏过程,鞅和更新过程等理论广泛的应用到这一系列模型的理论研究中去。 本文首先从破产论的基本理论入手,深入地总结和研究了破产论的两种经典方法:更新论证技巧和鞅论证技巧。同时为了使风险模型更准确的描述保险公司的经营状况,运用概率论,随机过程和鞅理论等知识对几类风险模型进行了推广和研究,从理论上进一步丰富了风险模型的研究。本文主要建立了两类新的风险模型,假定保费收入是一随机过程,并考虑了随机扰动对保险公司经营过程的影响。 对第一类推广的离散时间风险模型进行研究,运用鞅论和Doob停时定理,得到了最终破产概率的确切表达式和上界估计,这一结果与Lundberg不等式类似,讨论了破产概率与扰动强度之间的关系,最后运用实例进行了验证,并分析了破产概率与保险公司初始盈余,保费收入,理赔额和扰动强度等之间的关系。对第二类风险模型进行研究,得到了破产时间,破产前瞬间盈余和破产时赤字的折现联合分布的Laplace变换。对第三类风险模型进行研究,得到了有限时间破产概率和终极时间破产概率的上界估计。


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