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广义同步与相同步若干问题的研究

卢静  
【摘要】:近20多年来,非线性科学逐渐成为科学研究的热点之一。它的蓬勃发展,不仅使应用数学、力学和物理学获得巨大进展,也涉及到几乎所有自然科学、工程技术和社会科学的各领域。而混沌作为非线性科学的一个主要分支,更是得到了广泛的研究和应用,其中,混沌同步问题是一个重要的研究方向,它在通信保密、医学、生态乃至经济等领域都呈现出了良好的应用前景。本文研究了混沌同步中较为常见的两种同步——广义同步与相同步。 绪论中简单介绍了混沌的起源、发展、有关概念以及混沌同步的一些理论和方法,重点介绍了广义同步和相同步的相关内容和进展情况;介绍了近年来混沌理论在复杂网络上的发展以及研究中取得的一些成果。相对于其他同步形式,广义同步和相同步的存在和应用更加广泛,本文先研究了驱动响应混沌系统之间达到广义同步和相同步所需耦合强度的大小关系。对于相同步的研究大都是数值仿真,并且人们总在不断尝试用适当的数量化指标来描述相同步,在此分别给出了振幅耦合系统和复杂动态网络上衡量相同步的量化指标,并通过仿真进行了验证;最后进行了全文总结与今后工作的展望。具体工作如下: (1)借助辅助系统方法,通过计算系统的平均旋转数,研究了驱动响应混沌系统之间达到广义同步和相同步所需耦合强度的大小关系。给出结论:在一定条件下,广义同步弱于相同步,相同步是广义同步的一种。 (2)为了用适当的数量化指标来描述相同步,定义了动力系统间的复频率序参数,并用该量化指标研究了两个系统在振幅耦合下的混沌相同步。通过计算系统的平均频率、复频率序参数,研究了相同步和复频率序参数的对应关系。结果表明复频率序参数作为衡量混沌相同步的一个量化指标是有效的。 (3)寻找适当的数量化指标来描述复杂动态网络的相同步。定义了动态网络相邻结点的网络平均锁相值和网络平均相频差,把多旋转中心的Lorenz混沌振子作为结点构造动态网络。通过仿真发现,网络中相邻结点的两个系统之间相同步行为与定义的量化指标之间存在较准确的对应关系。 以上研究都利用了Matlab软件编程进行数值仿真,仿真结果均与结论有较好的一致性。


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