混沌同步的有关问题研究

【摘要】： 本文首先简要介绍了混沌与混沌同步;然后就混沌同步中的一些问题进行了研究,给出了理论分析。包括:噪声与混沌同步之间关系的研究、复杂网络的动力学同步研究以及(离散、非自治、多卷波)混沌系统的同步研究。研究工作概括如下: (1)就噪声与混沌同步的关系,主要研究了两方面的内容。一方面是利用具有一定强度的白噪声作为反馈增益,以此来达到混沌系统广义同步的目的。文中详细推导出了噪声耦合强度函数所需满足的条件;另一方面当混沌系统受到噪声干扰时,基于鲁棒控制方法,设计出反馈项,将混沌同步的误差限制在一个比较小的范围内。同时,进一步考虑了驱动系统和响应系统阶数相同和不相同的两种情况,理论分析给出了同步的充分条件; (2)从三个方面研究了复杂网络的动力学同步问题。首先,研究了复杂网络连接的Chen系统的同步化,所采用的方法不同于Lyapunov函数法和线性近似法。该方法不仅具有相当的普遍性,同时保证了同步化的收敛单调性。以拥有N个Chen系统作为节点的四种复杂网络(环形网络、星形双向耦合网络、小世界网络、全局耦合网络)为研究对象,理论推导出了Chen系统单调同步的参数条件,并对结果进行了比较;其次,利用脉冲牵引控制方法,控制复杂网络中的一部分节点,从而使得复杂网络中的所有节点都同步到了系统的平衡态。设计出的控制方案适用范围广,并且控制所花的代价比较小;最后,研究了复杂网络上动态混沌系统广义同步的存在性问题。以一个具体的复杂网络为研究对象,根据网络中节点的修正系统状态,将广义同步进行分类。文中严格证明了三种类型的广义同步存在和指数吸引的充分条件; (3)对于离散、非自治和多卷波混沌系统,研究内容有:首先,研究了在参数未知情形下离散混沌系统的同步,给出了控制器和参数向量的设计方法,理论证明了该方法的有效性;其次,由于非自治混沌系统的同步流形与时间相关,其广义同步发生的数学物理机制比较复杂。根据响应系统修正方程的状态,将广义同步分成了四类。文中给出了其中三类广义同步存在与指数吸引的条件,并且进一步研究了由于同步流形的不光滑所导致的H?lder连续性问题;最后,以一个具体的多卷波混沌系统为例,讨论了广义同步中多个稳定的混沌吸引子共存的问题。发现在响应系统中,可以存在多个混沌吸引子与驱动系统同步,同时,响应系统最终到达哪一个混沌吸引子,和系统的耦合参数以及初始值的选取有关。 本文对上述研究问题都给出了仿真实例,均很好地验证了相应的理论结果。