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《江南大学》 2018年
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等级制度下群集运动的研究

吴晨  
【摘要】:群集运动的现象在生活中处处可见,例如天空中飞行的鸟群,水中游行的鱼群,地上合作的蚁群等等,它们刚开始可能杂乱无章,但最终会形成一个有规律的整体,所有个体的速度达到一致,之间的相对位置保持不变。从这些生物现象表现的规律可知,群集运动是指一个群体中的个体仅仅通过相互交流信息,系统从一个无序状态变为一个有序状态。除了生物学家对群集运动的细心研究,其他领域的学者对此现象也很感兴趣。数学领域的学者试图用数学理论来分析群集运动的内在规律,为此做出了很多的贡献。2007年,Cucker和Smale提出了研究群集运动的离散和连续两个经典模型。Shen将Cucker和Smale的模型推广到等级制度存在的情形。由于最先开始的等级制度的模型是建立在一个理想化的环境中,这对外界环境要求的条件比较高。为了使模型更符合实际情况,本文将等级制度下的模型推广到时滞和噪声存在的情形,主要内容如下:实际生活中,由于传送带宽有限以及速度限制等问题,使得智能体在信息交流的过程中,通信时滞几乎不可避免。因此分析通信时滞对系统的影响是很有必要也很有意义的。论文的第三章主要分析了等级制度下离散模型带有不对称时滞的情形。利用数学归纳法和范数的性质证明了离散模型带有不对称时滞时,系统可以无条件收敛。等级制度下连续模型带有不对称时滞的分析和离散模型的分析相类似,因此论文的第四章主要分析的是等级制度下连续模型中带有对称时滞的情形,利用数学归纳法和二次函数的性质证明了当连续模型带有的对称时滞满足一定的条件时,系统可以达到群集运动。并且在仿真中举例说明了当时滞过大时,系统最终达不到群集运动。现实中,群集除了可能受到时滞的影响,还可能会受到外界不确定因素的影响(噪音的影响),例如鸟群在飞行中可能会受到风流的影响,鱼群在水中游行时可能会受到水流的影响等等,当风流或水流过大时,会破坏群集的一致性,因此研究噪音对群集运动的影响也非常有意义。论文的第五章分析了等级制度下连续模型带有白噪声的情形,利用伊藤公式和数学归纳法证明了连续模型中的噪音强度满足一定条件时,系统可以达到群集运动。并且在仿真中举例说明了,当噪声强度过大时,系统最终达不到群集运动。利用Matlab进行数值仿真,文章定理结论的正确性均获得验证。
【学位授予单位】:江南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:TP13;O141.3

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