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《江南大学》 2018年
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基于多项式模糊模型的非线性系统稳定性分析

陈晓星  
【摘要】:模糊控制是当前研究领域的一大热点问题,自提出至今,广受国内外控制界研究者们的关注与重视,并在实际运用中不断崭露头角,其中的Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型的相关研究更是硕果累累,影响颇大。而动力系统的多样性和复杂性,又给相关研究提出了更高的要求,因而本论文基于平方和SOS(Sum of Squares)的方法,主要研究了多项式模糊动力系统的有限时间稳定性和镇定化控制的相关问题,综合考虑了连续时间多项式模糊的动力系统和离散系统分别到达有限时间稳定的条件以及有限时间镇定化的条件。本文主要内容如下:第一章为研究背景以及现实意义的阐述,主要介绍了非线性模糊系统的稳定性和镇定化控制的历史研究背景与当前研究进展,重点介绍了连续时间动力系统、离散动力系统、有限时间稳定和多项式平方和的方法,并简单介绍了本文所做的工作。第二章研究了连续时间多项式模糊动力系统的有限时间稳定性和控制器设计的相关问题。本章给出了连续时间多项式模糊动力系统的有限时间稳定性和镇定化的概念,并且针对无控制输入和带有控制器这两种情况进行了分类讨论。结合平方和优化的方法(SOS)、多项式李雅普诺夫函数、微分方程稳定性理论等共同获得了其有限时间稳定性和镇定化的充分条件,也包含了一些已有的经典结果作为本章的特例。数值仿真实验中,通过两个数值算例和一个同轴反向旋转的微型直升机动力系统的实例,运用MATLAB工具箱中的SOSTOOLS和半定优化(SDP)求解器来求解验证了所提理论方法的有效性和在实际操作中的可应用性。第三章探讨了离散时间多项式模糊动力系统的有限时间稳定性分析和镇定化控制器设计的相关问题。结合舒尔补定理、差分方程、多项式李雅谱诺夫函数、平方和方法等,将第二章中的相关结果进一步延伸,拓展到了离散时间动力系统中,给出了离散时间多项式模糊系统的有限时间稳定和镇定化的定义概念,同时,理论分析了无控输入的非线性动力系统在多项式模糊模型的结构下,达到有限时间稳定的充分条件。并针对该动力系统的离散性设计了相应的用平方和SOS(Sum of Squares)形式所表示的有限时间镇定化的控制器。数值仿真实验的小节中验证了理论分析成果的有效性及可行性,讨论了无控输入的非线性动力系统到达有限时间稳定的前提条件,并进一步探讨了控制输入对离散时间多项式模糊动力系统的有限时间镇定化的影响。第四章对本论文的主要探讨内容进行总结,并提出了以后的研究思路和方向。最后,给出了本论文中涉及到的所有参考文献。文章中的所有研究都运用Matlab进行了数值仿真实验,仿真结果很好的显示了与理论分析成果的一致性。
【学位授予单位】:江南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O231;O159

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