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一类混沌系统的混沌广义同步探讨

王兵  
【摘要】: 混沌学的诞生使不同科学领域得到了飞速的发展,尤其在生物学领域有着广泛的应用。混沌同步在工程技术、军事等各方面的重大价值及其良好的应用前景,近些年来一直是非线性科学研究的热点。本文主要研究三种群食物链模型的混沌同步及广义同步,主要工作和成果如下: 简单阐述了混沌学的发展,描述了生物学中三种群食物链混沌模型及种群间的同步概念和物种之间的相互关系,介绍了目前混沌同步的主要分类、有关专著和论文中应用的数学理论和方法,主要说明了混沌同步及广义同步在食物链模型中的应用及其意义。 三种群食物链模型是根据对鱼类养殖业研究而得出的动力学方程,是研究同一物种中三变量之间的食物竞争关系,是研究整个生态链中各物种间的关系的基础。种群间的同步是指两个不同地方(或不同名种)的同一个种群放在同一个鱼塘中发生的现象。应用某种控制方法就可以使得食物链系统中各变量同步的增加或是减少,并从同步现象来说明物种之间的食物竞争关系。 完全同步是指当时间变量趋于无穷大时,两个初始值不同的相同混沌系统的轨道距离趋于零。我们在论文中主要采用单、双向线性耦合的方法,来获得食物链系统中各变量之间的同步。 广义同步是指当时间变量趋于无穷大时,两个不同的混沌系统的轨道之间存在某种映射关系。论文中对于线性耦合食物链模型,我们在论文中主要采用单向线性耦合的方法,来获得食物链系统中各变量之间的广义同步。 给出了所要研究的三种群食物链模型,采用比较定理,严格证明了三种群食物链系统及其耦合系统的有界性,并研究了食物链系统的平衡点及其稳定性。探讨了两个初始条件不同、相同食物链混沌系统间的同步化问题。利用线性时变连续系统的稳定性理论及线性耦合方法获得两个食物链系统间的全局同步的稳定性定理,并讨论了噪音对生物种群及其同步化的影响。 研究了两个不同食物链混沌系统间的广义同步化问题。利用Lyapunov稳定性理论及线性耦合方法获得两个食物链系统间的广义同步定理,经过大量的数值仿真实验,给出了相应的数值结果,验证了理论的正确性和所提方法有效性,从而实现了两个食物链混沌系统间各个变量间的同步与广义同步化,并简单分析了生物物种间的食物竞争关系及其生物学意义。


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