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时滞神经网络的稳定性与同步研究

高明  
【摘要】: 神经网络是高度复杂的大规模的非线性动力学系统,具有丰富的动力学行为.众所周知,在神经网络的电路实现中,时滞是不可避免的.时滞的存在常常会造成系统不稳定或性能变差.由于时滞神经网络在模式识别、联想记忆以及组合优化等领域中的重要应用,近年来,时滞神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注.另外,时滞神经网络的混沌同步问题也引起众多学者的注意,取得了不少理论成果.本文基于Lyapunov泛函和矩阵理论等方法,对时滞递归神经网络的动力学行为进行了深入系统地研究,包括时滞神经网络平衡点的存在性、稳定性以及混沌时滞神经网络的同步等等.本文的工作具体如下: 一、研究了具有多个离散时滞和分布时滞的递归神经网络的鲁棒稳定性.基于Lyapunov稳定性理论,提出了保证系统全局鲁棒渐近稳定的充分性判据.研究的系统中考虑了由于建模误差、工作条件或环境变化带来的系统参数的不确定性.所得的结果用线性矩阵不等式表示,容易验证.所得判据推广了前人文献的结果,具有更广泛的应用意义. 二、建立了一类变时滞区间Cohen-Grossberg神经网络系统,并研究了该系统的全局鲁棒稳定性.在不需要假设激励函数的有界性和可微性,也不需要假设连接权矩阵对称性的条件下,建立了使得系统平衡点全局鲁棒指数稳定的充分性判据.所得的判据容易应用到现有的几类区间神经网络模型中,改进了已有文献中的神经网络的鲁棒稳定结果,并给出了数值仿真,验证了所得结论. 三、研究了两类时滞马尔可夫(Markov)跳变神经网络模型的全局稳定性.(1)在不要求连接权矩阵的对称性和激励函数的可微性与单调性的情况下,通过构造适当的Lyapunov泛函,建立了具有Markov跳变参数的时滞联想双向记忆(BAM)神经网络鲁棒均方稳定的充分性判据.(2)借助于线性矩阵不等式,讨论了一类具有Markov跳变参数的时滞递归神经网络模型的全局指数稳定性.进一步考虑系统参数的不确定性对系统稳定性带来的影响,得到了保证Markov跳变时滞递归神经网络全局鲁棒指数稳定的充分性判据,改进和推广了已有文献中的一些相关结果. 四、分析了两类时滞离散神经网络模型的稳定性.(1)研究了一类具有变时滞的离散区间双向联想记忆神经网络的全局鲁棒指数稳定性.构造Lyapunov泛函,针对一类具有变时滞的离散区间BAM神经网络,提出了能够保证其全局鲁棒指数稳定的充分性判据.在所研究的系统中,系统参数在某个已知的区间范围内取值.(2)建立了一类时滞Markov跳变离散递归神经网络模型,研究了其随机稳定性.基于Lyapunov稳定性理论,提出了能够保证具有常时滞或者具有模式依赖时滞的Markov跳变离散递归神经网络全局随机稳定的充分性判据,并进一步考虑系统参数具有的范数不确定性,得到了系统全局鲁棒随机稳定的充分性判据.所得判据均以线性矩阵不等式的形式给出,易于验证,并改进了现有文献中的时滞离散神经网络的稳定性判据. 五、研究了混沌时滞神经网络的同步控制问题,主要包括:混沌时滞神经网络的鲁棒同步问题与耦合时滞神经网络的自适应同步问题.(1)利用驱动—响应同步方法,研究了一类混沌时滞神经网络的鲁棒同步问题.利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,建立了混沌时滞神经网络全局渐近同步的充分性判据与控制器的设计方法.(2)讨论了由多个相同时滞神经网络模型组成的耦合神经网络的同步控制问题.应用Lyapunov泛函方法和自适应同步的方法,给出了该耦合神经网络全局同步的充分性判据.所研究的网络模型不要求耦合构造矩阵是对称的,并考虑了系统中的耦合时滞,具有较小的保守性,通过数值仿真,验证了所得判据的有效性.


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