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基于面中心立方体(FCC)网格的电磁建模方法研究

刘康兵  
【摘要】:在1966年,Yee在国际上第一次提出了时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,简称FDTD)方法这一概念。从1966年Yee提出这一概念之后。时域有限差分方法发展的非常迅速,每年发表的关于FDTD方法的文章也多不胜数,且其在许多科研领域以及工程问题上都得到了广泛的应用。这种方法的优点就是它的表达式简单明了,容易理解,而且对于时域中的电磁特性它也能进行比较直观地描述。FDTD方法本身也在不断完善和发展。计算机技术的不断进步与发展同时给FDTD方法也带来了极大的便利。但是,FDTD方法也有其局限性。由于Yee元胞网格本身的特性在FDTD方法中会产生各向异性的问题,其精度也会因为这个问题降低。这里,研究了一种不同于Yee元胞的新的计算网格。这种新的网格的全称是面中心立方体网格(Face Center Cube Mesh,FCC网格)。相较与Yee元胞来说,FCC网格的FDTD方法有着良好的各向同性效果以及稳定性条件。此外,计算精度也相应的得到了提高。本文研究了FCC网格的FDTD(FCC-FDTD)方法的吸收边界条件和近远场外推边界条件。并给出算例验证。首先,通过研究背景的介绍引入面中心立方体(FCC)网格。并且简要地介绍了面中心立方体(FCC)网格的电磁场的空间分布并且给出了FCC-FDTD方法的基本电磁场迭代式。其次,研究了基于FCC网格的FDTD方法的单轴各向异性介质完全匹配层(Uniaxially Anisotropic Media Perfectly Matched Layer,UPML)吸收边界。通过UPML的基本理论,分析了在二维以及三维情况下的各个棱边区和角顶区的介质参数分布。然后在该理论的基础下详细地推导出基于FCC-FDTD方法的UPML吸收边界电场迭代式和磁场迭代式。为了验证算法的正确性,本文给出了在三种不同情况下的算例进行验证。分别是:仅仅只有UPML吸收边界的情况下的算例和连接边界加上吸收边界时的算例以及与传统的FDTD方法的UPML吸收边界相比较的相对误差的算例。三种情况下的仿真结果都验证了此方法的正确性。最后,研究了基于FCC网格的FDTD方法的近远场的外推边界条件,在惠更斯原理的基础下推导了三维瞬态场的近场外推远区场的边界条件。然后通过仿真研究计算金属球的单站RCS(Radar scattering cross section,雷达散射截面)来验证基于FCC-FDTD的近远场边界条件的正确性。


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