精确线性化控制方法在动力系统混沌控制中的应用

【摘要】： 自从Ott., Grebogi及York提出OGY方法以来，混沌控制已成为非线性科学理论及应用中重要的组成部分，成为了混沌理论研究和应用中的热点问题和重要课题。国内外已经提出了很多有效的混沌控制的方法，如：参数微扰法，反馈法，延迟法等。其中的反馈控制方法应用范围很广，而且具有很好的控制效果。本文引入精确线性化控制方法。这种方法在一些简单的常微分方程混沌控制方面取得了很多好的理论和数值结果，而对于一般的常微分动力系统和无穷维动力系统应用精确线性化控制方法进行混沌控制的工作还没有展开。本文第二章介绍了无穷维动力系统的惯性流形与近似惯性流形的约化思想，并讨论了KS方程的直接约化方法。第三章介绍了精确线性化控制方法的基本思想和理论根据，并应用精确线性化控制方法对具有典型混沌动力学行为和性质的一个常微分系统CHEN方程进行混沌控制，将CHEN方程的混沌状态控制为稳定状态。第四章中应用精确线性化控制方法对无穷维动力系统KS方程的近似惯性流形进行混沌控制，可以将传统近似惯性流形下的混沌状态控制为稳定状态，也可以将稳定近似惯性流形下的稳定状态控制为周期解。从数值模拟的结果可以看出：应用精确线性化控制方法将混沌状态控制为稳定状态、或者将稳定状态控制为周期解都具有很好的控制效果，是一种研究混沌控制既简单又有效的方法。