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GM(1,1)模型的改进及其应用

赵梅娟  
【摘要】:GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。然而,在实践中发现,此模型的拟合或预测效果有时好,有时出现很大偏差,甚至完全失效。通过分析GM(1,1)模型的建模原理可以发现两个问题:(1) 灰色预测模型从本质上可认为是指数预测模型,因此其预测精度与被预测对象的递变规律以及数据序列的光滑度有关;(2) 灰色微分拟合法建立的离散拟合方程是一个近似差分方程,因而很难保证拟合方程与待拟合系统的微分方程严格近似,也就无法保证所建立的灰色模型的固有误差为无穷小量。 本课题针对以上两个问题,尝试通过某些数学处理方法,从建模机理上着手对GM(1,1)模型进行改进,减小由于建模方法上的缺陷所造成的固有误差。主要工作为:(1) 对初始序列进行预处理,以改善其光滑性,在此基础上再进行建模:(2) 利用微分方程的数值解法来构建GM(1,1)模型,提高拟合方程与待拟合系统的微分方程之间的近似程度。 改进后的模型较传统模型灵活性大,预测精度高,大大提高了GM(1,1)模型的适用范围。本文通过实例探讨了GM(1,1)改进模型在机械工程中的应用,结果同时也验证了本文改进方法的有效性和实用性。


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