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混沌系统的控制与同步及其对复杂网络系统的分析

丁娟  
【摘要】:混沌是自然界及人类社会中的一种普遍现象,它是在一个确定论系统中出现的一种貌似不规则的、内在的随机性运动,展示了事物的复杂性。近年来,混沌系统的控制与同步的研究得到了飞速发展,并与其它许多学科领域相互渗透,成为非线性学科领域的一大研究热点,有着巨大的应用前景。本文作者的工作是围绕混沌系统的控制与同步以及复杂网络中混沌系统的同步几个方面展开的,并与实际的经济系统相结合,给出了控制混沌经济系统的一种非常有效的方法。本文主要包括以下几方面内容: 1.对混沌系统的控制与同步的研究背景与研究现状及发展思路进行了较为全面的介绍和总结。 2.针对一类非线性混沌金融系统,研究了其增益控制的有效性。首先通过对反馈增益矩阵的选择与修正方法设计了两种控制器将一类混沌金融系统控制到不稳定平衡点,然后利用Lyapunov直接方法和Routh-Hurwitz判据来分析研究受控系统在平衡点处增益的取值范围和平衡点的渐进稳定性。理论分析和数据模拟均证明了这两种方法的有效性。此方法简便易行、比较经济、代价较小。有广泛的应用前景。 3.针对一个新的混沌系统,研究了其混沌控制问题。首先,设计了一个加速反馈控制器将系统稳定到失稳的平衡点,并用Routh-Hurwitz判据对受控系统进行了稳定性分析,分析结果表明,受控系统可以稳定到非零平衡点,但不能稳定到零平衡点,并与状态变量反馈控制方法相比较显示了其优越性。其次,应用泰勒展开定理,设计了一种近似的延迟反馈控制方法,将受控的系统稳定到希望的周期轨道或平衡点上。最后通过数值仿真证明了这两种方法具有快速的稳定效果。 4 由于许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略。基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步就是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加控制信号。一旦两个非直接耦合的混沌系统的轨迹到达这些稳定流形,其误差系统渐进趋于原点,从而实现两系统的同步。最后通过对Chen系统和Rossler系统的分析和数值模拟研究验证了这种方法的可行性与有效性。 5.简单介绍了复杂网络中混沌同步的可行性及其发展前景。并对本人以后的工作做了展望。


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