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一类混沌系统的全局吸引正向不变性及同步研究

张树来  
【摘要】: 本文主要围绕一类非线性动力系统的一些性质和同步问题进行了深入的研究与探讨,主要包括以下几方面内容: 首先,研究受控的Lorenz系统的全局吸引集和正向不变集:考虑受控的Lorenz系统,利用Jacobin矩阵和平衡点的定义,给出系统的控制项;再利用广义Lyapunov函数簇,给出此系统的全局吸引集和正向不变集估计的方法和结果,并分析此系统的稳定性,利用此系统简化椭球公式的证明,从而证明了Leonov公式,将估计式统一在一个公式之中,新公式还可以派生出一系列其它的估计式;再利用几何学中的交集的思想,获得全局吸引集和正向不变集的更佳结果。直接应用这些方法和结果可以断言全局吸引集之外不存在Lorenz系统的平衡位置、周期解。 其次,采用线性反馈的方法构造了两个混沌系统,并由线性系统的稳定性判据可知,同步误差的零点是渐近稳定的。在Matlab上进行了数值仿真,给出了系统的同步误差图,结果表明驱动系统和响应系统能够很好地达到同步。 最后,对线性耦合的两个新混沌系统的同步进行研究。基于线性时变连续系统的稳定性理论,得到初始值不同的两个新的混沌系统全局渐进同步的一种新的充分条件。另外,与已经提出的判定新的混沌系统同步的方法进行比较,发现这里得到的充分条件的约束关系少、没有保守性,而且满足的耦合系数范围更广。然后将该方法应用于新的混沌系统,数值仿真表明了该方法的有效性与可行性。


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