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一个新的超混沌系统的动力学分析、控制与同步研究

郑松  
【摘要】: 混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,它广泛地存在于自然界。近年来,混沌系统的控制与同步得到了飞速发展,并与其它许多科学领域相互渗透,成为非线性学科研究领域的一大热点,而超混沌系统的研究是在混沌系统基础上发展的一门新型科学。和混沌系统相比,超混沌系统具有更为复杂的动力学行为,系统的随机性和不确定性都大大增加。因此超混沌系统在工程应用上具有更广泛的价值。如最近研究表明,通常使用的对低维混沌信号的破译方法很难破译超混沌加密信号。因此,对具有两个或两个以上正的Lyapunov指数的超混沌系统的研究具有重要的工程应用意义。 本文在混沌、超混沌理论研究成果的基础上,主要对一个新的超混沌系统的动力学特性分析、控制与同步问题进行了深入的研究与探讨,主要包括以下几个方面的内容: 首先对混沌和超混沌系统的控制与同步研究背景和现状进行了介绍,同时阐述了混沌和超混沌系统的定义、基本特征和各种分析方法的相关理论。 第三章基于一个三维混沌系统,利用状态反馈控制方法设计相应的四维超混沌系统。对新构建的超混沌系统的特性进行了详细分析,包括验证其超混沌性质,相空间轨迹分析,Lyapunov指数谱和分岔图分析等。仿真结果显示,系统的特性非常丰富。同时利用线性反馈控制方法控制该超混沌系统到不稳定的平衡点、周期轨道和准周期轨道,数值结果表明了该方法的有效性。 第四章研究了超混沌系统的投影同步问题。利用主动控制方法设计合适非线性反馈控制器,实现两个超混沌系统的同结构投影同步,以及实现两个四维混沌系统的异结构投影同步。通过改变投影同步的比例因子,获得任意比例于原驱动系统输出的混沌信号。进一步,利用自适应控制方法实现包括非线性项在内的参数未知的超混沌改进投影同步。数值仿真表明了所设计的控制器有效性和理论推导的正确性。


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