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混合相依随机变量序列的强极限定理

宋月升  
【摘要】: 概率论是有着广泛应用的一门学科,是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础上的。而强极限定理一直以来都是概率论研究的中心问题之一,其中鞅论与停时更是现代金融学、破产理论、保险学、风险投资的理论基础。其在许多相关领域有着极为广阔的应用背景。利用鞅论与停时技术研究强极限定理,讨论随机变量序列的强收敛性有着重大的科学研究意义和价值。 本文的主要目的是研究混合随机变量序列的强大数定律和强偏差定理。本文主要内容共分四章,第一章和第二章主要介绍了本文的研究背景和需要的基本知识、基本定理和引理,第三章和第四章是本文研究的主要成果。第三章主要研究了(?)混合序列的强极限定理。关于(?)混合序列的强极限理论已经取得了许多成果,本文进一步研究了(?)混合序列的强收敛性,主要应用截尾的方法和三级数定理推广了吴群英的关于(?)混合序列的强收敛性结论,得到了两个(?)混合序列的强大数定律。第四章主要研究了连续型随机变量序列的强偏差定理。我们引入随机序列似然比的概念,作为表征一般随机变量序列与独立随机变量序列差异的度量。用母函数的方法,得到了连续随机变量序列Jamison型加权和的一类强偏差定理。


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