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几类时滞微分方程解的稳定性分析

王经天  
【摘要】: 本文以三阶和四阶时滞微分方程为研究对象,通过Lyapunov第二方法,主要研究了几类三阶和四阶时滞微分方程的渐近稳定性或全局渐近稳定性,得到了使它们的零解渐近稳定或全局渐近稳定的充分性条件.本文主要包括以下几方面内容: 1.介绍了时滞微分方程稳定性分析的背景及意义,并叙述了三阶和四阶时滞微分方程的研究现状,在此基础上给出了本文的研究内容. 2.简要介绍了时滞微分方程的概念、稳定性的定义、稳定性的Lyapunov泛函方法以及自治系统的Lyapunov泛函,这些构成了本文的理论基础. 3.(1)研究了两类三阶时滞微分方程. Cemil Tunc研究了以下方程: 本文所研究的方程是在前一方程的基础上将(?)改为(?).方程 主要是将单滞量推广为双滞量.最后分别得到了它们的零解全局渐近稳定充分性条件; (2)研究了两类四阶时滞微分方程. Sadek研究了以下方程: 本文所研究的方程是在前一方程的基础上将(?)改为(?),并添加了(?).方程做了进一步改进,将常时滞推广为变时滞,并且将(?)改为(?),最后得到了它们零解渐近稳定的充分性条件.


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